परिणाम

वृत्त का क्षेत्रफल

78.54

वर्ग इकाई

त्रिज्या	5
परिधि	31.42

व्यास से वृत्त का क्षेत्रफल कैलकुलेटर क्या है?

यह कैलकुलेटर तब वृत्त का क्षेत्रफल निकालता है जब आपको उसका व्यास पता हो — यानी वृत्त के केंद्र से होकर एक छोर से दूसरे छोर तक की सीधी दूरी। पहले व्यास को आधा करके त्रिज्या निकालने के बजाय, यह टूल सीधे व्यास पर आधारित सूत्र लगाता है, जिससे आपका एक कदम बच जाता है। साथ ही यह त्रिज्या और परिधि भी बता देता है, ताकि पूरी जानकारी एक ही जगह मिल जाए। यह एक सर्वव्यापी ज्यामिति टूल है जो किसी भी एक समान इकाई (सेमी, मीटर, इंच, फुट) के साथ काम करता है — क्षेत्रफल बस उसी इकाई के वर्ग में मिल जाता है।

इसका उपयोग कैसे करें

अपने वृत्त का व्यास दर्ज करें और 'गणना करें' दबाएँ। नतीजे में सबसे ऊपर क्षेत्रफल वर्ग इकाइयों में दिखता है, और नीचे की तालिका में त्रिज्या (व्यास का आधा) और परिधि सूचीबद्ध रहती है। ध्यान रखें कि व्यास उसी इकाई में हो जिसमें आपको उत्तर चाहिए: सेंटीमीटर में व्यास देने पर क्षेत्रफल वर्ग सेंटीमीटर में आएगा।

सूत्र की व्याख्या

क्षेत्रफल का प्रसिद्ध सूत्र है $A = \pi r^{2}$, जहाँ $r$ त्रिज्या है। चूँकि त्रिज्या व्यास का आधा होती है ($r = d/2$), इसे रखने पर मिलता है

$$A = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^{2} = \frac{\pi d^{2}}{4}$$

यहाँ $\pi$ (पाई) $\approx 3.14159$ होता है। व्यास का वर्ग करके उसे $\pi/4$ ($\approx 0.7854$) से गुणा करने पर सीधे क्षेत्रफल मिल जाता है।

वृत्त जिसमें व्यास रेखा और आधी त्रिज्या है, d और r से चिह्नित, क्षेत्रफल छायांकित — व्यास $d$ पूरे वृत्त तक फैला है; त्रिज्या व्यास की आधी होती है, जिससे क्षेत्रफल $A = \pi d^{2}/4$ मिलता है।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए किसी वृत्त का व्यास 10 इकाई है। तब

$$A = \pi \times \frac{10^{2}}{4} = \pi \times \frac{100}{4} = 25\pi \approx 78.54 \text{ वर्ग इकाई}$$

त्रिज्या 5 इकाई होगी और परिधि $\pi \times 10 \approx 31.42$ इकाई होगी।

वृत्त का क्षेत्रफल निकालने के लिए व्यास को आधा कर वर्ग करने का चरण-दर-चरण दृश्य — हल किए गए चरण: त्रिज्या पाने के लिए व्यास को आधा करें, फिर क्षेत्रफल सूत्र लगाएं।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

क्या मैं इसे इंच या मीटर के साथ इस्तेमाल कर सकता हूँ? हाँ। यह सूत्र किसी भी इकाई के साथ चलता है; क्षेत्रफल उसी इकाई के वर्ग में निकलता है जो आपने दर्ज की थी।

अगर मुझे केवल त्रिज्या पता हो तो? उसे दोगुना करके व्यास निकाल लें, या त्रिज्या का दोगुना मान सीधे व्यास के रूप में दर्ज कर दें — गणित बिल्कुल $A = \pi r^{2}$ जैसा ही रहेगा।

नतीजा कितना सटीक होता है? इसमें $\pi$ का पूरा डबल-प्रिसिजन मान इस्तेमाल होता है, इसलिए नतीजे कई दशमलव स्थानों तक सटीक रहते हैं; सिर्फ़ दिखाया गया मान गोल किया जाता है।

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