Калькулятор площади круга по диаметру

Введите расчет

Диаметр

Результатов

Площадь круга

78,54

квадратных единиц

Радиус	5
Длина окружности	31,42

Что умеет калькулятор площади круга по диаметру?

Этот калькулятор находит площадь круга, когда известен его диаметр — отрезок, проходящий через центр и соединяющий две точки на окружности. Вам не нужно сначала делить диаметр пополам, чтобы получить радиус: инструмент сразу использует формулу с диаметром и экономит вам шаг. Заодно он показывает радиус и длину окружности, так что вы получаете полную картину в одном месте. Это универсальный геометрический калькулятор: он работает с любыми единицами измерения (см, м, дюймы, футы), главное — использовать их последовательно. Площадь просто возвращается в этих же единицах, возведённых в квадрат.

Как пользоваться

Введите диаметр круга и нажмите «Рассчитать». В верхнем блоке появится площадь в квадратных единицах, а в таблице ниже — радиус (половина диаметра) и длина окружности. Следите за единицами: диаметр в сантиметрах даёт площадь в квадратных сантиметрах, в метрах — в квадратных метрах.

Разбираем формулу

Классическая формула площади — \(A = \pi r^{2}\), где \(r\) — радиус. Поскольку радиус равен половине диаметра (\(r = d/2\)), после подстановки получаем

$$A = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^{2} = \frac{\pi d^{2}}{4}$$

Здесь \(\pi\) (пи) \(\approx 3{,}14159\). Возведите диаметр в квадрат и умножьте на \(\pi/4\) (\(\approx 0{,}7854\)) — и площадь готова.

Диаметр d охватывает весь круг; радиус равен половине диаметра, поэтому площадь \(A = \pi d^{2}/4\).

Пример расчёта

Пусть диаметр круга равен 10 единицам. Тогда

$$A = \pi \times 10^{2} / 4 = \pi \times 100 / 4 = 25\pi \approx 78{,}54 \text{ квадратных единиц.}$$

Радиус при этом — 5 единиц, а длина окружности — \(\pi \times 10 \approx 31{,}42\) единицы.

Шаги решения: разделите диаметр пополам, чтобы получить радиус, затем примените формулу площади.

Частые вопросы

Можно ли считать в дюймах или метрах? Да. Формула не привязана к конкретным единицам — площадь получается в квадрате той единицы, которую вы ввели.

А если я знаю только радиус? Удвойте его, чтобы получить диаметр, или просто введите удвоенный радиус в поле диаметра — результат будет точно таким же, как по формуле \(A = \pi r^{2}\).

Насколько точен результат? Расчёт использует полное значение \(\pi\) с двойной точностью, поэтому результат верен до многих знаков после запятой — округляется только то, что выводится на экран.