지름으로 원의 넓이 구하기 계산기란?
이 계산기는 원의 지름을 알 때 넓이를 구해 줍니다. 지름은 원의 중심을 지나 한쪽 끝에서 반대쪽 끝까지 이르는 직선 거리를 말합니다. 먼저 지름을 반으로 나눠 반지름을 구하지 않아도, 이 도구는 지름을 그대로 사용하는 공식을 적용해 한 단계를 줄여 줍니다. 또한 반지름과 둘레까지 함께 알려 주기 때문에 한 화면에서 필요한 값을 모두 확인할 수 있습니다. 단위가 일관되기만 하면 cm, m, 인치, 피트 등 어떤 단위에서도 사용할 수 있는 만능 도형 계산기이며, 넓이는 입력한 단위의 제곱 형태로 표시됩니다.
사용 방법
원의 지름을 입력하고 계산 버튼을 누르세요. 상단 결과 영역에 넓이가 제곱 단위로 표시되고, 아래 표에는 반지름(지름의 절반)과 둘레가 나타납니다. 원하는 답의 단위에 맞춰 지름의 단위를 입력하는 것이 중요합니다. 예를 들어 지름을 센티미터로 넣으면 넓이는 제곱센티미터로 나옵니다.
공식 풀이
가장 잘 알려진 넓이 공식은 \(A = \pi r^{2}\)이며, 여기서 \(r\)은 반지름입니다. 반지름은 지름의 절반이므로(\(r = d/2\)) 이를 대입하면 다음과 같습니다.
$$A = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^{2} = \frac{\pi d^{2}}{4}$$여기서 \(\pi\)(파이)는 약 \(3.14159\)입니다. 지름을 제곱한 뒤 \(\pi/4\)(약 \(0.7854\))를 곱하면 넓이가 바로 구해집니다.
예제로 풀어보기
지름이 10단위인 원이 있다고 가정해 봅시다. 그러면 다음과 같습니다.
$$A = \pi \times \frac{10^{2}}{4} = \pi \times \frac{100}{4} = 25\pi \approx 78.54 \text{ 제곱단위}$$반지름은 5단위이고, 둘레는 \(\pi \times 10 \approx 31.42\)단위입니다.
자주 묻는 질문
인치나 미터로도 사용할 수 있나요? 네. 이 공식은 단위에 구애받지 않으며, 입력한 단위의 제곱으로 넓이가 나옵니다.
반지름만 알고 있다면 어떻게 하나요? 반지름을 두 배로 해서 지름을 구하거나, 반지름의 두 배 값을 지름 칸에 그대로 입력하면 됩니다. 결과는 \(A = \pi r^{2}\)과 완전히 동일합니다.
결과는 얼마나 정확한가요? \(\pi\)의 배정밀도(double-precision) 값을 사용하므로 소수점 아래 여러 자리까지 정확합니다. 다만 화면에 보이는 값만 반올림되어 표시됩니다.
