ما الذي تقوم به هذه الحاسبة
تحوّل هذه الأداة سرعة الدوران المُعطاة بعدد الدورات في الدقيقة (RPM) ونصف القطر إلى السرعة الخطية (المماسية) لنقطة تقع على حافة الجسم الدوّار، إضافةً إلى السرعة الزاوية مقاسةً بالراديان في الثانية. وهي تصلح لأي جسم يدور — عجلة، أو قرص دوّار، أو شفرة مروحة، أو قرص جلخ (تجليخ)، أو قمر صناعي في مدار دائري.
كيفية الاستخدام
أدخِل نصف القطر (وهو المسافة من مركز الدوران إلى النقطة المطلوبة، بالأمتار) وسرعة الدوران بعدد الدورات في الدقيقة (RPM). تعطيك الحاسبة السرعة الخطية بالمتر في الثانية (m/s)، والسرعة الزاوية بالراديان في الثانية (rad/s)، ومحيط المسار الدائري.
شرح المعادلة
في الدورة الكاملة الواحدة تقطع نقطةٌ على المحيط مسافةً تساوي طول المحيط، أي \(2\pi r\). وعدد الدورات في الثانية يساوي \(\text{RPM} \div 60\)، ومن ثَمَّ تكون السرعة الخطية:
$$v = 2\pi r \cdot \frac{\text{RPM}}{60}$$
وبما أن السرعة الزاوية \(\omega = 2\pi \cdot \frac{\text{RPM}}{60}\) راديان في الثانية، فإن هذا يكافئ العلاقة الكلاسيكية \(v = \omega r\). والصيغتان تعطيان دائمًا النتيجة نفسها.
مثال محلول
عجلةٌ نصف قطرها 0.5 م تدور بسرعة 60 دورة في الدقيقة. عدد الدورات في الثانية \(= 60/60 = 1\). السرعة الزاوية \(\omega = 2\pi \times 1 \approx 6.2832\) راديان/ث. السرعة الخطية \(v = \omega \times r = 6.2832 \times 0.5 \approx 3.1416\) م/ث. أي أن النقطة الواقعة على المحيط تقطع محيطًا كاملًا (\(2\pi \times 0.5 \approx 3.1416\) م) في كل ثانية.
الأسئلة الشائعة
ما الفرق بين السرعة الخطية والسرعة الزاوية؟ تقيس السرعة الزاوية (\(\omega\)) مدى سرعة مسح الزاوية، بالراديان في الثانية، وهي واحدة في كل نقاط الجسم الصلب. أما السرعة الخطية (\(v\)) فتقيس السرعة الفعلية عبر الفضاء وتزداد مع زيادة نصف القطر وفق العلاقة \(v = \omega r\).
هل يمكنني استخدام وحدات مختلفة؟ أبقِ نصف القطر بالأمتار لتحصل على نتيجة بالمتر في الثانية (m/s). ولاستخدام السنتيمترات، حوّلها إلى أمتار أولًا (بالقسمة على 100)، أو فسِّر الناتج بالوحدة المقابلة.
كيف أحسب عدد الدورات في الدقيقة (RPM) انطلاقًا من السرعة الخطية؟ أعِد ترتيب المعادلة: $$\text{RPM} = \frac{60 \cdot v}{2\pi r}$$ وكلما زاد نصف القطر قلّ عدد الدورات في الدقيقة اللازم لتحقيق السرعة نفسها.
