이 계산기의 기능
이 도구는 분당 회전수(RPM)와 반지름을 입력하면 회전체 가장자리에 있는 한 점의 선속도(접선 속도)와 함께 초당 라디안(rad/s) 단위의 각속도를 계산해 줍니다. 바퀴, 턴테이블, 선풍기 날개, 연삭 디스크, 원궤도를 도는 인공위성 등 회전하는 모든 물체에 사용할 수 있습니다.
사용 방법
반지름(회전 중심에서 구하려는 지점까지의 거리, 단위는 미터)과 회전 속도를 RPM 단위로 입력하세요. 계산기는 선속도(m/s), 각속도(rad/s), 그리고 원형 경로의 둘레를 결과로 보여 줍니다.
공식 설명
한 바퀴를 완전히 돌면 가장자리의 점은 원둘레만큼, 즉 \(2\pi r\) 거리를 이동합니다. 초당 회전수는 \(\text{RPM} \div 60\)이므로 선속도는 다음과 같습니다.
$$v = 2\pi r \cdot \frac{\text{RPM}}{60}$$각속도 \(\omega = 2\pi \cdot \frac{\text{RPM}}{60}\) (단위: rad/s)이므로, 이 식은 잘 알려진 관계식 \(v = \omega r\)와 동일합니다. 두 표현은 언제나 같은 결과를 줍니다.
계산 예시
반지름 0.5 m인 바퀴가 60 RPM으로 회전한다고 합시다. 초당 회전수 \(= 60/60 = 1\). 각속도 \(\omega = 2\pi \times 1 \approx 6.2832 \ \text{rad/s}\). 선속도 \(v = \omega \times r = 6.2832 \times 0.5 \approx 3.1416 \ \text{m/s}\). 가장자리의 점은 매초 원둘레 한 바퀴(\(2\pi \times 0.5 \approx 3.1416 \ \text{m}\))를 이동합니다.
자주 묻는 질문
선속도와 각속도는 어떻게 다른가요? 각속도(\(\omega\))는 각이 얼마나 빠르게 변하는지를 rad/s 단위로 나타내며, 강체 위에서는 어느 지점이든 동일합니다. 선속도(\(v\))는 공간에서의 실제 이동 속도를 나타내며 반지름이 커질수록 빨라집니다(\(v = \omega r\)).
다른 단위를 써도 되나요? m/s 단위로 답을 얻으려면 반지름을 미터로 입력하세요. 센티미터를 쓰려면 먼저 미터로 변환하거나(100으로 나누기), 결과를 그에 맞는 단위로 해석하세요.
선속도에서 RPM은 어떻게 구하나요? 식을 변형하면 \(\text{RPM} = \frac{60 \cdot v}{2\pi r}\)입니다. 같은 속도라도 반지름이 클수록 RPM은 작아집니다.
