원운동 속도 계산기

계산 입력

반지름 (m)

회전 속도 (RPM)

결과

선속도 (접선 속도)

3.1416

초당 미터 (m/s)

각속도 (ω)	6.2832 rad/s
원둘레	3.1416 m

이 계산기의 기능

이 도구는 분당 회전수(RPM)와 반지름을 입력하면 회전체 가장자리에 있는 한 점의 선속도(접선 속도)와 함께 초당 라디안(rad/s) 단위의 각속도를 계산해 줍니다. 바퀴, 턴테이블, 선풍기 날개, 연삭 디스크, 원궤도를 도는 인공위성 등 회전하는 모든 물체에 사용할 수 있습니다.

사용 방법

반지름(회전 중심에서 구하려는 지점까지의 거리, 단위는 미터)과 회전 속도를 RPM 단위로 입력하세요. 계산기는 선속도(m/s), 각속도(rad/s), 그리고 원형 경로의 둘레를 결과로 보여 줍니다.

공식 설명

한 바퀴를 완전히 돌면 가장자리의 점은 원둘레만큼, 즉 \(2\pi r\) 거리를 이동합니다. 초당 회전수는 \(\text{RPM} \div 60\)이므로 선속도는 다음과 같습니다.

$$v = 2\pi r \cdot \frac{\text{RPM}}{60}$$

각속도 \(\omega = 2\pi \cdot \frac{\text{RPM}}{60}\) (단위: rad/s)이므로, 이 식은 잘 알려진 관계식 \(v = \omega r\)와 동일합니다. 두 표현은 언제나 같은 결과를 줍니다.

접선 속도 v는 원의 가장자리를 따라 반지름 r에 수직으로 작용하며, 중심을 기준으로 각속도는 ω입니다.

계산 예시

반지름 0.5 m인 바퀴가 60 RPM으로 회전한다고 합시다. 초당 회전수 \(= 60/60 = 1\). 각속도 \(\omega = 2\pi \times 1 \approx 6.2832 \ \text{rad/s}\). 선속도 \(v = \omega \times r = 6.2832 \times 0.5 \approx 3.1416 \ \text{m/s}\). 가장자리의 점은 매초 원둘레 한 바퀴(\(2\pi \times 0.5 \approx 3.1416 \ \text{m}\))를 이동합니다.

자주 묻는 질문

선속도와 각속도는 어떻게 다른가요? 각속도(\(\omega\))는 각이 얼마나 빠르게 변하는지를 rad/s 단위로 나타내며, 강체 위에서는 어느 지점이든 동일합니다. 선속도(\(v\))는 공간에서의 실제 이동 속도를 나타내며 반지름이 커질수록 빨라집니다(\(v = \omega r\)).

다른 단위를 써도 되나요? m/s 단위로 답을 얻으려면 반지름을 미터로 입력하세요. 센티미터를 쓰려면 먼저 미터로 변환하거나(100으로 나누기), 결과를 그에 맞는 단위로 해석하세요.

선속도에서 RPM은 어떻게 구하나요? 식을 변형하면 \(\text{RPM} = \frac{60 \cdot v}{2\pi r}\)입니다. 같은 속도라도 반지름이 클수록 RPM은 작아집니다.