Что считает этот калькулятор
Инструмент переводит частоту вращения в оборотах в минуту (об/мин) и радиус в линейную (тангенциальную) скорость точки на краю вращающегося тела, а заодно показывает угловую скорость в радианах в секунду. Подходит для любого вращающегося объекта — колеса, виниловой пластинки, лопасти вентилятора, шлифовального круга или спутника на круговой орбите.
Как пользоваться
Введите радиус (расстояние от оси вращения до интересующей вас точки, в метрах) и частоту вращения в об/мin. Калькулятор выдаст линейную скорость в м/с, угловую скорость в рад/с и длину окружности, по которой движется точка.
Разбираем формулу
За один полный оборот точка на ободе проходит путь, равный длине окружности — \(2\pi r\). Число оборотов в секунду равно об/мин ÷ 60, поэтому линейная скорость считается так:
$$v = 2\pi r \cdot \frac{\text{об/мин}}{60}$$
Поскольку угловая скорость \(\omega = 2\pi \cdot \frac{\text{об/мин}}{60}\) радиан в секунду, это равносильно классической формуле \(v = \omega r\). Оба варианта всегда дают один и тот же результат.
Пример расчёта
Колесо радиусом 0,5 м вращается со скоростью 60 об/мин. Оборотов в секунду: \(60/60 = 1\). Угловая скорость $$\omega = 2\pi \times 1 \approx 6{,}2832 \text{ рад/с}.$$ Линейная скорость $$v = \omega \times r = 6{,}2832 \times 0{,}5 \approx 3{,}1416 \text{ м/с}.$$ За каждую секунду точка на ободе проходит ровно одну длину окружности (\(2\pi \times 0{,}5 \approx 3{,}1416\) м).
Частые вопросы
Чем линейная скорость отличается от угловой? Угловая скорость (\(\omega\)) показывает, насколько быстро поворачивается угол, измеряется в рад/с и одинакова для всех точек жёсткого тела. Линейная скорость (\(v\)) — это реальная скорость движения в пространстве, и она растёт с радиусом: \(v = \omega r\).
Можно ли использовать другие единицы? Чтобы получить ответ в м/с, задавайте радиус в метрах. Если у вас сантиметры, сначала переведите их в метры (разделите на 100) либо учитывайте результат в соответствующих единицах.
Как найти об/мин по линейной скорости? Преобразуем формулу: \(\text{об/мин} = \frac{60 \cdot v}{2\pi r}\). Чем больше радиус, тем меньше об/мин нужно для той же скорости.
