यह कैलकुलेटर क्या करता है
यह टूल किसी घूमते पिंड की घूर्णन गति (चक्कर प्रति मिनट यानी RPM) और त्रिज्या को लेकर उस पिंड के किनारे पर स्थित किसी बिंदु की रैखिक (स्पर्शरेखीय) चाल निकालता है, साथ ही कोणीय वेग को रेडियन प्रति सेकंड में बताता है। यह किसी भी घूमने वाली वस्तु पर लागू होता है — पहिया, टर्नटेबल, पंखे का ब्लेड, घिसाई की डिस्क, या वृत्तीय कक्षा में घूमता उपग्रह।
इसका उपयोग कैसे करें
त्रिज्या दर्ज करें (घूर्णन केंद्र से उस बिंदु तक की दूरी, मीटर में जिसकी चाल आप जानना चाहते हैं) और घूर्णन गति RPM में डालें। कैलकुलेटर आपको रैखिक चाल m/s में, कोणीय वेग rad/s में, और वृत्तीय पथ की परिधि बताता है।
सूत्र की व्याख्या
एक पूरे चक्कर में किनारे का बिंदु परिधि के बराबर दूरी तय करता है, यानी \(2\pi r\)। प्रति सेकंड चक्करों की संख्या \(\text{RPM} \div 60\) होती है, इसलिए रैखिक चाल होगी:
$$v = 2\pi r \cdot \frac{\text{RPM}}{60}$$
चूँकि कोणीय वेग \(\omega = 2\pi \cdot \frac{\text{RPM}}{60}\) रेडियन प्रति सेकंड होता है, यह उसी प्रसिद्ध संबंध \(v = \omega r\) के बराबर है। दोनों रूप हमेशा एक ही उत्तर देते हैं।
हल किया हुआ उदाहरण
0.5 मीटर त्रिज्या वाला एक पहिया 60 RPM पर घूमता है। प्रति सेकंड चक्कर \(= 60/60 = 1\)। कोणीय वेग \(\omega = 2\pi \times 1 \approx 6.2832 \text{ rad/s}\)। रैखिक चाल \(v = \omega \times r = 6.2832 \times 0.5 \approx 3.1416 \text{ m/s}\)। किनारे का बिंदु हर सेकंड एक पूरी परिधि \((2\pi \times 0.5 \approx 3.1416 \text{ m})\) तय करता है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
रैखिक और कोणीय वेग में क्या अंतर है? कोणीय वेग (ω) यह मापता है कि कोण कितनी तेज़ी से बदल रहा है, इसकी इकाई rad/s है, और यह किसी दृढ़ पिंड पर हर जगह समान रहता है। रैखिक वेग (v) अंतरिक्ष में वास्तविक चाल मापता है और त्रिज्या बढ़ने के साथ बढ़ता है: \(v = \omega r\)।
क्या मैं अलग इकाइयों का उपयोग कर सकता हूँ? m/s में उत्तर पाने के लिए त्रिज्या मीटर में रखें। सेंटीमीटर का उपयोग करने के लिए पहले उसे मीटर में बदलें (100 से भाग दें), या उत्तर को उसी अनुरूप इकाई में समझें।
रैखिक चाल से RPM कैसे निकालें? सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करें: \(\text{RPM} = \frac{60 \cdot v}{2\pi r}\)। समान चाल के लिए बड़ी त्रिज्या होने पर RPM कम होगा।
