這個計算器能做什麼
本工具可將每分鐘轉數（RPM）與半徑換算為旋轉物體邊緣某一點的線速度（切線速度），並同時算出以每秒弧度（rad/s）表示的角速度。它適用於任何旋轉物體——車輪、唱盤、風扇葉片、研磨砂輪，乃至於做圓形軌道運動的人造衛星。
如何使用
輸入半徑（從旋轉中心到目標點的距離，單位為公尺）以及以 RPM 表示的轉速。計算器會回傳以 m/s 為單位的線速度、以 rad/s 為單位的角速度，以及圓形路徑的周長。
公式解析
旋轉一整圈，邊緣上的點所移動的距離就等於圓周長 \(2\pi r\)。每秒轉數為 \(\text{RPM} \div 60\)，因此線速度為：
$$v = 2\pi r \cdot \frac{\text{RPM}}{60}$$
由於角速度 \(\omega = 2\pi \cdot \frac{\text{RPM}}{60}\)（單位為每秒弧度），上式正好等同於經典關係式 \(v = \omega r\)。兩種寫法的結果必然一致。
實例演算
一個半徑 0.5 m 的車輪以 60 RPM 旋轉。每秒轉數 \(= 60/60 = 1\)。角速度 \(\omega = 2\pi \times 1 \approx 6.2832 \ \text{rad/s}\)。線速度 \(v = \omega \times r = 6.2832 \times 0.5 \approx 3.1416 \ \text{m/s}\)。邊緣上的點每一秒剛好走完一整圈周長（\(2\pi \times 0.5 \approx 3.1416 \ \text{m}\)）。
常見問題
線速度與角速度有什麼不同？角速度（\(\omega\)）衡量角度掃過的快慢，單位為 rad/s，在剛體上的每一點都相同。線速度（\(v\)）衡量物體實際在空間中移動的速度，且會隨半徑增大而增加：\(v = \omega r\)。
可以使用不同的單位嗎？半徑請以公尺為單位，這樣得到的答案才會是 m/s。若想用公分，請先換算成公尺（除以 100），或將輸出視為對應的單位來理解。
如何由線速度反推 RPM？把公式重新整理即可：\(\text{RPM} = \frac{60 \cdot v}{2\pi r}\)。在相同速度下，半徑越大，所需的 RPM 就越低。
