這個計算器的功能
本工具用來模擬從某個高度射出的拋體運動，發射點可以高於或低於落點平面，並忽略空氣阻力。只要輸入初速、發射角、發射高度與重力加速度，計算器就會回傳飛行時間、所能達到的最大高度，以及從發射點到落點的水平射程。這是一套通用的物理工具（不限定任何國家），內部運算一律採用 SI 國際單位制。
正負號約定
本工具以「向上」為正方向，並將原點設在發射點。落點平面位於 \(y = -h_0\)。因此正的發射高度 \(h_0\) 代表拋體落在發射點下方（多下墜一段、飛行時間較長）。若落點高於發射點，則 \(h_0\) 請輸入負值。
使用方式
輸入初速 Vs（可選 m/s 或 km/h）、以度為單位的發射角（0–90）、以公尺計的發射高度 \(h_0\)，以及重力加速度 \(g\)（地球預設值為 9.80665 m/s²）。計算器會先將速度換算成 m/s，拆解為水平與垂直分量，再求解垂直方向方程式，得出實際的落地時間。
計算公式
令 \(V_x = V_0 \cos\theta\)、\(V_y = V_0 \sin\theta\)，求解 \(V_y \cdot t - \tfrac{1}{2} g \cdot t^2 = -h_0\) 可得較晚（具物理意義）的根：
$$t = \frac{V_y + \sqrt{V_y^2 + 2g \cdot h_0}}{g}$$相對於發射點的最高點為 $$H = \frac{V_y^2}{2g}$$ 水平射程為 \(R = V_x \cdot t\)。若根號內的項為負值，表示拋體永遠到不了落點平面。
實例演算
設 \(V_0 = 30\ \text{m/s}\)、\(\theta = 60^\circ\)、\(h_0 = 20\ \text{m}\)、\(g = 9.80665\ \text{m/s}^2\)。則 \(V_y = 25.9808\ \text{m/s}\)、\(V_x = 15\ \text{m/s}\)。判別式 \(= 675 + 392.266 = 1067.266\)，開根號 \(= 32.669\)。飛行時間 $$t = \frac{25.9808 + 32.669}{9.80665} = 5.9806\ \text{秒}$$ 最大高度 $$H = \frac{675}{19.6133} = 34.415\ \text{m}$$（相對發射點，相當於離地面 54.415 m）。射程 $$R = 15 \times 5.9806 = 89.709\ \text{m}$$
常見問題
如果發射點與落點同高怎麼辦？將 \(h_0\) 設為 0，公式即化簡為經典的 \(t = \dfrac{2 V_0 \sin\theta}{g}\) 與 \(R = \dfrac{V_0^2 \sin(2\theta)}{g}\)。
為什麼會顯示「無法到達」？只有在 \(h_0\) 為負值（目標高於發射點）且垂直方向初速太小、爬升不到該平面時才會出現這個訊息。
有把空氣阻力算進去嗎？沒有——這是理想化的真空模型，最適合用於課本題目與快速估算。
