Qué hace esta calculadora
Esta herramienta modela el tiro parabólico lanzado desde una altura por encima (o por debajo) del plano de caída, sin tener en cuenta la resistencia del aire. A partir de la velocidad inicial, el ángulo de lanzamiento, la altura de salida y la gravedad, devuelve el tiempo de vuelo, la altura máxima alcanzada y el alcance horizontal desde el punto de lanzamiento hasta el punto de caída. Es una herramienta de física universal (sin restricción geográfica) que trabaja internamente en unidades del SI.
Convenio de signos
Tomamos el sentido "hacia arriba" como positivo y situamos el origen en el punto de lanzamiento. El plano de caída se encuentra en \(y = -h_0\). Por tanto, una altura de lanzamiento h0 positiva significa que el proyectil cae por debajo del punto de lanzamiento (mayor caída y vuelo más largo). Si el punto de caída está más alto que el punto de lanzamiento, introduce h0 con valor negativo.
Cómo usarla
Introduce la velocidad inicial Vs (elige m/s o km/h), el ángulo de lanzamiento en grados (0-90), la altura de lanzamiento h0 en metros y la aceleración de la gravedad g (por defecto 9,80665 m/s² para la Tierra). La calculadora convierte la velocidad a m/s, la descompone en sus componentes horizontal y vertical y resuelve la ecuación vertical para hallar el tiempo físico de caída.
La fórmula
Con \(V_x = V_0\cdot\cos\theta\) y \(V_y = V_0\cdot\sin\theta\), al resolver \(V_y\cdot t - \frac{1}{2}g\cdot t^{2} = -h_0\) se obtiene la raíz mayor (la físicamente válida):
$$t = \frac{V_y + \sqrt{V_y^{2} + 2g\cdot h_0}}{g}$$La altura máxima por encima del punto de lanzamiento es \(H = \dfrac{V_y^{2}}{2g}\), y el alcance es \(R = V_x\cdot t\). Si el término bajo la raíz cuadrada es negativo, el proyectil nunca llega al plano de caída.
Ejemplo resuelto
\(V_0 = 30\ \text{m/s}\), \(\theta = 60°\), \(h_0 = 20\ \text{m}\), \(g = 9{,}80665\ \text{m/s}^2\). \(V_y = 25{,}9808\ \text{m/s}\), \(V_x = 15\ \text{m/s}\). Discriminante \(= 675 + 392{,}266 = 1067{,}266\), \(\sqrt{\phantom{x}} = 32{,}669\). Tiempo de vuelo
$$t = \frac{25{,}9808 + 32{,}669}{9{,}80665} = 5{,}9806\ \text{s}$$Altura máxima \(= \dfrac{675}{19{,}6133} = 34{,}415\ \text{m}\) sobre el lanzamiento (54,415 m sobre el suelo). Alcance \(= 15 \times 5{,}9806 = 89{,}709\ \text{m}\).
Preguntas frecuentes
¿Y si el lanzamiento y la caída están al mismo nivel? Pon \(h_0 = 0\); la fórmula se reduce a la clásica \(t = \dfrac{2V_0\cdot\sin\theta}{g}\) y \(R = \dfrac{V_0^{2}\cdot\sin(2\theta)}{g}\).
¿Por qué aparece "no alcanza"? Solo cuando h0 es negativo (el objetivo está por encima del lanzamiento) y la velocidad vertical es demasiado pequeña para subir hasta ese plano.
¿Incluye la resistencia del aire? No: este es el modelo idealizado en el vacío, perfecto para problemas de libro de texto y estimaciones rápidas.
