Qué calcula esta herramienta
Esta calculadora parte de la forma de la trayectoria de un proyectil y trabaja en sentido inverso. Si sabes a qué altura llegó como máximo (la altura máxima h) y qué distancia recorrió en horizontal (el alcance l), te devuelve la velocidad inicial de lanzamiento, el ángulo de salida y el tiempo total de vuelo. Supone que no hay rozamiento del aire y que el punto de lanzamiento y el de caída están a la misma altura, por lo que la trayectoria es una parábola simétrica.
Cómo usarla
Introduce la altura máxima en metros, el alcance horizontal en metros y la aceleración de la gravedad (por defecto se usa la gravedad estándar, 9,80665 m/s²). Pulsa calcular para obtener la velocidad inicial necesaria en m/s y en km/h, el ángulo de lanzamiento medido desde la horizontal y el tiempo que el proyectil permanece en el aire. Si pones el alcance en 0 m, modelas un lanzamiento totalmente vertical (ángulo = 90°).
La fórmula explicada
En el punto más alto la velocidad vertical es cero, así que la altura máxima fija la velocidad vertical inicial: \(v_y = \sqrt{2gh}\). El tiempo de subida hasta el vértice es \(\sqrt{2h/g}\) y el vuelo completo dura el doble: \(t = 2\sqrt{2h/g}\). El movimiento horizontal es a velocidad constante, por lo que \(v_x = l / (2\sqrt{2h/g})\). La velocidad de lanzamiento es la suma vectorial \(v = \sqrt{v_x^{2} + v_y^{2}}\), y el ángulo sobre la horizontal es \(\theta = \arctan(4h/l)\) (los términos de gravedad se cancelan en esa razón).
$$v_0 = \sqrt{v_x^{2} + v_y^{2}} \qquad \theta = \arctan\!\left(\frac{4\,\text{Peak height } h}{\text{Range } l}\right)$$ $$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} v_y &= \sqrt{2\,\text{g}\,\text{h}} \\ v_x &= \frac{\text{l}}{2\,t_{\uparrow}} \\ t_{\uparrow} &= \sqrt{\frac{2\,\text{h}}{\text{g}}} \end{aligned} \right.$$
Ejemplo resuelto
Para h = 50 m, l = 80 m, g = 9,80665 m/s²: \(v_y = \sqrt{2\times9{,}80665\times50} = 31{,}316\ \text{m/s}\). El tiempo de vuelo es \(t = 2\sqrt{100/9{,}80665} = 6{,}387\ \text{s}\). La velocidad horizontal es \(v_x = 80 / 6{,}387 = 12{,}526\ \text{m/s}\). Así, \(v = \sqrt{12{,}526^{2} + 31{,}316^{2}} = 33{,}73\ \text{m/s}\) (unos 121,4 km/h), y \(\theta = \arctan(200/80) = \arctan(2{,}5) = 68{,}20\degree\).
Preguntas frecuentes
¿Tiene en cuenta el rozamiento del aire? No. Utiliza el movimiento de proyectiles ideal en el vacío, que resulta preciso para objetos densos a velocidades moderadas.
¿Y si las alturas de lanzamiento y de caída son distintas? El modelo simétrico supone que ambas elevaciones son iguales. Si las alturas difieren, cambian las relaciones de tiempo y alcance y estas fórmulas dejan de aplicarse directamente.
¿Por qué el ángulo no depende de la gravedad? Porque \(\tan\theta = v_y/v_x\) se simplifica a \(4h/l\), y la g se cancela. La gravedad sigue influyendo en la velocidad y en el tiempo de vuelo, pero no en el ángulo.
