ماذا تفعل هذه الحاسبة
تعمل هذه الأداة بالاتجاه العكسي انطلاقًا من شكل مسار المقذوف. فإذا عرفت أقصى ارتفاع بلغه (الارتفاع الأعظمي h) والمسافة الأفقية التي قطعها (المدى l)، فإنها تُرجع لك سرعة الإطلاق الابتدائية وزاوية الإطلاق وزمن التحليق الكلي. وتفترض الحاسبة عدم وجود مقاومة هواء، وأن نقطة الإطلاق ونقطة السقوط على المستوى نفسه من الارتفاع، بحيث يكون المسار قطعًا مكافئًا متناظرًا.
طريقة الاستخدام
أدخل أقصى ارتفاع بالأمتار، والمدى الأفقي بالأمتار، وتسارع الجاذبية الأرضية (القيمة الافتراضية هي الجاذبية القياسية 9.80665 م/ث²). ثم اضغط على "احسب" لتظهر لك السرعة الابتدائية المطلوبة بوحدتي م/ث و كم/س، وزاوية الإطلاق مقيسة من الأفق، والزمن الذي يبقى فيه المقذوف في الهواء. واضبط قيمة المدى على 0 م لمحاكاة إطلاق عمودي تمامًا (الزاوية = 90°).
شرح المعادلة
عند أعلى نقطة في المسار تكون السرعة العمودية صفرًا، ولذلك يحدد أقصى ارتفاع قيمة السرعة العمودية الابتدائية: \(v_y = \sqrt{2gh}\). والزمن اللازم للصعود إلى القمة هو \(\sqrt{2h/g}\)، أما زمن التحليق الكامل فهو ضعف ذلك: $$t = 2\sqrt{\frac{2h}{g}}$$. وتكون الحركة الأفقية بسرعة ثابتة، ومن ثم: $$v_x = \frac{l}{2\sqrt{\frac{2h}{g}}}$$. أما سرعة الإطلاق فهي المحصلة الاتجاهية: $$v = \sqrt{v_x^{2} + v_y^{2}}$$، والزاوية فوق الأفق هي \(\theta = \arctan\!\left(\frac{4h}{l}\right)\) (يُختصر حدّا الجاذبية في هذه النسبة).
مثال محلول
لنفرض أن h = 50 م، و l = 80 م، و g = 9.80665 م/ث²: عندها \(v_y = \sqrt{2\times9.80665\times50} = 31.316\) م/ث. وزمن التحليق هو \(t = 2\sqrt{100/9.80665} = 6.387\) ث. والسرعة الأفقية هي \(v_x = 80 / 6.387 = 12.526\) م/ث. ومن ثم \(v = \sqrt{12.526^{2} + 31.316^{2}} = 33.73\) م/ث (أي نحو 121.4 كم/س)، والزاوية \(\theta = \arctan(200/80) = \arctan(2.5) = 68.20°\).
الأسئلة الشائعة
هل تأخذ الحاسبة مقاومة الهواء في الحسبان؟ لا. فهي تعتمد على حركة المقذوف المثالية في الفراغ، وهي دقيقة للأجسام الكثيفة عند سرعات معتدلة.
ماذا لو اختلف ارتفاع نقطة الإطلاق عن ارتفاع نقطة السقوط؟ يفترض النموذج المتناظر تساوي الارتفاعين. أما عند اختلاف الارتفاعات فتتغير العلاقات بين الزمن والمدى، ولا تنطبق هذه المعادلات مباشرة.
لماذا لا تتأثر الزاوية بالجاذبية؟ لأن \(\tan\theta = v_y/v_x\) يُختصر إلى \(4h/l\)، فتُحذف قيمة g. ومع ذلك تظل الجاذبية تؤثر في السرعة وزمن التحليق، لكنها لا تؤثر في الزاوية.
