ماذا تفعل هذه الحاسبة؟
تعمل حاسبة حركة القذيفة هذه بالاتجاه العكسي انطلاقًا من الهدف. فبدلاً من حساب المدى من سرعة معلومة، تخبرك بالسرعة الابتدائية التي تحتاجها لبلوغ مدى أفقي مطلوب عند زاوية إطلاق محددة. كما تعطيك زمن التحليق الكلي وأقصى ارتفاع يبلغه المسار. ويفترض النموذج عدم وجود مقاومة هواء، وأن الإطلاق والهبوط يحدثان عند الارتفاع نفسه (قطع مكافئ متماثل).
كيفية الاستخدام
أدخل زاوية الإطلاق بالدرجات (محصورة تمامًا بين 0 و90)، والمدى الأفقي المطلوب بالأمتار، واختياريًا تسارع الجاذبية (والقيمة الافتراضية هي الجاذبية القياسية 9.80665 م/ث²). تعرض الحاسبة السرعة الابتدائية المطلوبة بوحدتي م/ث وكم/س، وزمن التحليق بالثواني، وأقصى ارتفاع بالأمتار.
المعادلات
انطلاقًا من علاقة المدى \(l = v^{2}\cdot\sin(2\theta)/g\)، وبحل المعادلة لإيجاد السرعة الابتدائية نحصل على:
$$v = \sqrt{\dfrac{g\cdot l}{\sin(2\theta)}}$$ حيث إن \(\sin(2\theta) = 2\cdot\sin\theta\cdot\cos\theta\).
أما زمن التحليق فهو المدى مقسومًا على المركّبة الأفقية للسرعة: $$t = \dfrac{l}{v\cdot\cos\theta}$$ وأقصى ارتفاع، الذي يُبلَغ عند منتصف زمن التحليق، هو $$h = \dfrac{g\cdot t^{2}}{8}$$
مثال محلول
عند \(\theta = 60°\)، و \(l = 80\) م، و \(g = 9.80665\) م/ث²: تكون \(\sin(120°) = 0.866025\)، ومن ثم $$v = \sqrt{\dfrac{9.80665 \times 80}{0.866025}} = 30.0982 \text{ م/ث} \;(108.35 \text{ كم/س})$$ وزمن التحليق $$t = \dfrac{80}{30.0982 \times 0.5} = 5.3159 \text{ ث}$$ وأقصى ارتفاع $$h = \dfrac{9.80665 \times 5.3159^{2}}{8} = 34.640 \text{ م}$$
الأسئلة الشائعة
لماذا يجب أن تكون الزاوية بين 0 و90 درجة؟ عند الزاوية 0° لا ترتفع القذيفة أبدًا، وعند 90° لا تملك أي سرعة أفقية، وكلتا الحالتين تؤدي إلى قسمة على صفر ولا تعطي مدى ذا معنى.
هل يأخذ هذا الحساب مقاومة الهواء بعين الاعتبار؟ لا. إنه النموذج المثالي في الفراغ مع تساوي ارتفاع الإطلاق والهبوط.
هل يُقاس أقصى ارتفاع من سطح الأرض؟ يُقاس بالنسبة إلى ارتفاع نقطة الإطلاق.
