Tính Chuyển Động Ném Xiên Từ Góc và Tầm Xa

Nhập phép tính

Launch angle θ (degrees, 0 < θ < 90)

Tầm xa l (m)

Gravitational acceleration g (m/s²)

Công thức

Show calculation steps (2)

1. Time of Flight

   

   t = l / (v_0 cos theta), where v_0 is the launch speed found above.

2. Peak Height

   

   Maximum height reached; t is the time of flight and g the gravity.

Kết quả

Vận tốc ban đầu cần thiết v

30,0982

m/s

Vận tốc ban đầu v	108,3534 km/h
Thời gian bay t	5,3159 s
Độ cao cực đại h	34,641 m

Công cụ này giúp bạn làm gì

Công cụ tính chuyển động ném xiên này hoạt động theo chiều ngược lại từ mục tiêu. Thay vì tính tầm xa khi đã biết vận tốc, nó cho bạn biết vận tốc ban đầu cần thiết để đạt một tầm xa nằm ngang mong muốn ở một góc ném cho trước. Ngoài ra, công cụ còn trả về tổng thời gian bay và độ cao cực đại của quỹ đạo. Mô hình giả định bỏ qua sức cản không khí và điểm ném cùng điểm rơi ở cùng một độ cao (parabol đối xứng).

Một vật được phóng ở góc θ vạch nên một đường parabol xác định bởi tầm xa l và độ cao cực đại.

Cách sử dụng

Nhập góc ném theo độ (nằm trong khoảng từ 0 đến 90, không bao gồm hai đầu mút), tầm xa nằm ngang mong muốn tính bằng mét, và tùy chọn nhập gia tốc trọng trường (mặc định là gia tốc trọng trường tiêu chuẩn 9,80665 m/s²). Công cụ sẽ trả về vận tốc ban đầu cần thiết tính theo cả m/s lẫn km/h, thời gian bay tính bằng giây và độ cao cực đại tính bằng mét.

Các công thức

Từ công thức tính tầm xa \(l = v^{2}\cdot\sin(2\theta)/\text{g}\), giải ra để tìm vận tốc ban đầu ta được:

$$v = \sqrt{\dfrac{\text{g}\cdot l}{\sin(2\theta)}}$$ trong đó \(\sin(2\theta) = 2\cdot\sin\theta\cdot\cos\theta\).

Thời gian bay bằng tầm xa chia cho thành phần vận tốc theo phương ngang: $$t = \dfrac{l}{v\cdot\cos\theta}$$ Độ cao cực đại, đạt được tại thời điểm bằng nửa thời gian bay, là $$h = \dfrac{\text{g}\cdot t^{2}}{8}$$

Vận tốc phóng được phân tích thành thành phần ngang (v·cosθ) và thành phần dọc (v·sinθ).

Ví dụ minh họa

Với \(\theta = 60°\), \(l = 80\ \text{m}\), \(\text{g} = 9{,}80665\ \text{m/s}^2\): \(\sin(120°) = 0{,}866025\), nên $$v = \sqrt{\dfrac{9{,}80665 \times 80}{0{,}866025}} = 30{,}0982\ \text{m/s}\ (108{,}35\ \text{km/h})$$ Thời gian bay $$t = \dfrac{80}{30{,}0982 \times 0{,}5} = 5{,}3159\ \text{s}$$ Độ cao cực đại $$h = \dfrac{9{,}80665 \times 5{,}3159^{2}}{8} = 34{,}640\ \text{m}$$

Câu hỏi thường gặp

Vì sao góc ném phải nằm trong khoảng từ 0 đến 90 độ? Ở 0° vật không bao giờ bay lên, còn ở 90° vật không có vận tốc theo phương ngang, nên cả hai trường hợp đều dẫn đến phép chia cho 0 và không cho ra tầm xa có ý nghĩa.

Công cụ có tính đến sức cản không khí không? Không. Đây là mô hình lý tưởng trong chân không, với điểm ném và điểm rơi ở cùng một độ cao.

Độ cao cực đại được đo từ mặt đất phải không? Nó được đo so với độ cao của điểm ném.