Công cụ này dùng để làm gì
Đây là công cụ giải bài toán tam giác kinh điển theo trường hợp Góc-Cạnh-Góc (ASA). Bạn nhập một cạnh của tam giác cùng với hai góc nằm tại hai đầu mút của cạnh đó, và máy tính sẽ trả về diện tích, chu vi cùng chiều cao (đường cao) hạ từ đỉnh đối diện thẳng xuống cạnh đã cho. Góc có thể nhập theo độ hoặc radian.
Cách sử dụng
Chọn đơn vị góc (độ hoặc radian) — đơn vị này áp dụng cho cả hai góc. Nhập Góc θ1 (góc ở một đầu của cạnh), Góc θ2 (góc ở đầu còn lại) và cạnh xen giữa a. Mỗi góc đều phải là số dương và tổng của chúng phải nhỏ hơn 180° (π radian) thì tam giác mới khép kín được; nếu không, kết quả sẽ bị báo là không hợp lệ.
Giải thích công thức
Góc thứ ba là \(\theta_3 = \pi - \theta_1 - \theta_2\), và do \(\sin(\pi - x) = \sin(x)\) nên ta có \(\sin(\theta_3) = \sin(\theta_1 + \theta_2)\). Theo định lý sin, hai cạnh còn lại là \(b = a\cdot\sin\theta_2 / \sin(\theta_1+\theta_2)\) và \(c = a\cdot\sin\theta_1 / \sin(\theta_1+\theta_2)\). Từ đó suy ra diện tích
$$S = \frac{a^2}{2}\cdot\frac{\sin\theta_1\cdot\sin\theta_2}{\sin(\theta_1+\theta_2)}$$chu vi \(L = a + b + c\), còn chiều cao ứng với cạnh a đơn giản là \(h = 2S / a\) (dùng diện tích sẽ tránh được việc giá trị tang tăng vô hạn khi một góc bằng 90°).
Ví dụ minh họa
Với \(\theta_1 = 30\degree\), \(\theta_2 = 60\degree\) và \(a = 1\): \(\sin 30\degree = 0{,}5\), \(\sin 60\degree = 0{,}8660254\), và \(\theta_1+\theta_2 = 90\degree\) nên \(\sin(\text{tổng}) = 1\). Diện tích
$$S = \frac{1}{2}\left(\frac{0{,}5\cdot 0{,}8660254}{1}\right) = 0{,}2165064$$Chiều cao \(h = 2\cdot 0{,}2165064/1 = 0{,}4330127\). Hai cạnh \(b = 0{,}8660254\) và \(c = 0{,}5\) cho chu vi
$$L = 1 + 0{,}8660254 + 0{,}5 = 2{,}3660254$$Câu hỏi thường gặp
"Cạnh xen giữa" nghĩa là gì? Đó là cạnh duy nhất tiếp xúc với cả hai góc bạn đã nhập — tức cạnh nằm giữa θ1 và θ2.
Vì sao tam giác của tôi không hợp lệ? Vì tổng hai góc bằng hoặc lớn hơn 180°, không còn chỗ cho góc thứ ba, hoặc bạn đã nhập cạnh/góc không phải số dương.
Tôi có thể dùng radian không? Có — chọn tùy chọn radian rồi nhập cả hai góc theo radian; mọi giá trị đều được chuyển đổi nội bộ trước khi tính bất kỳ hàm lượng giác nào.
