Qué hace esta calculadora
Esta herramienta resuelve el clásico caso de triángulo Ángulo-Lado-Ángulo (ASA). Tú indicas un lado del triángulo junto con los dos ángulos situados en los extremos de ese lado, y la calculadora te devuelve el área, el perímetro y la altura del triángulo, medida desde el vértice opuesto en perpendicular hasta el lado indicado. Los ángulos pueden introducirse en grados o en radianes.
Cómo usarla
Elige la unidad de los ángulos (grados o radianes); la misma unidad se aplica a los dos. Introduce el Ángulo θ1 (el ángulo de uno de los extremos del lado), el Ángulo θ2 (el del otro extremo) y el lado incluido a. Cada ángulo debe ser positivo y su suma tiene que ser menor de 180° (π radianes) para que el triángulo se cierre de verdad; de lo contrario, el resultado se marca como no válido.
La fórmula explicada
El tercer ángulo es \(\theta_3 = \pi - \theta_1 - \theta_2\) y, como \(\sin(\pi - x) = \sin(x)\), se cumple que \(\sin(\theta_3) = \sin(\theta_1 + \theta_2)\). Por el teorema de los senos, los otros dos lados son \(b = \dfrac{a\cdot\sin\theta_2}{\sin(\theta_1+\theta_2)}\) y \(c = \dfrac{a\cdot\sin\theta_1}{\sin(\theta_1+\theta_2)}\). El área resulta entonces
$$S = \frac{a^{2}}{2}\cdot\frac{\sin\theta_1\cdot\sin\theta_2}{\sin(\theta_1+\theta_2)}$$el perímetro es \(L = a + b + c\) y la altura sobre el lado a es simplemente \(h = \dfrac{2S}{a}\) (usar el área evita que la tangente se dispare cuando un ángulo vale 90°).
Ejemplo resuelto
Con \(\theta_1 = 30°\), \(\theta_2 = 60°\) y \(a = 1\): \(\sin 30° = 0{,}5\); \(\sin 60° = 0{,}8660254\); y \(\theta_1+\theta_2 = 90°\), así que \(\sin(\text{suma}) = 1\). Área
$$S = \frac{1}{2}\left(\frac{0{,}5\cdot 0{,}8660254}{1}\right) = 0{,}2165064$$Altura
$$h = \frac{2\cdot 0{,}2165064}{1} = 0{,}4330127$$Los lados \(b = 0{,}8660254\) y \(c = 0{,}5\) dan un perímetro \(L = 1 + 0{,}8660254 + 0{,}5 = 2{,}3660254\).
Preguntas frecuentes
¿Qué significa «lado incluido»? Es el único lado que toca los dos ángulos que has introducido, es decir, el lado situado entre \(\theta_1\) y \(\theta_2\).
¿Por qué mi triángulo no es válido? Porque los dos ángulos suman 180° o más y no dejan espacio para el tercer ángulo, o porque has introducido un lado o un ángulo que no es positivo.
¿Puedo usar radianes? Sí: selecciona la opción de radianes e introduce ambos ángulos en radianes; todo se convierte internamente antes de evaluar cualquier función trigonométrica.
