この計算ツールでできること
このツールは、いわゆる二角夾辺（ASA：Angle-Side-Angle）のパターンで三角形を解くものです。三角形の１辺と、その辺の両端にある２つの角を入力すると、三角形の面積・周の長さ、そして与えた辺に対して向かい合う頂点から垂直に下ろした高さ（垂線）を求めます。角度は度数法（度）でも弧度法（ラジアン）でも入力できます。
使い方
まず角度の単位（度またはラジアン）を選びます。この単位は両方の角に共通して適用されます。次に角 \(\theta_1\)（辺の一方の端の角）、角 \(\theta_2\)（もう一方の端の角）、そして夾辺 a（両角にはさまれた辺）を入力します。２つの角はそれぞれ正の値で、その合計が180°（\(\pi\)ラジアン）未満でなければ三角形が閉じません。条件を満たさない場合は、計算不可として表示されます。
計算式の解説
残りの第三の角は \(\theta_3 = \pi - \theta_1 - \theta_2\) となります。\(\sin(\pi - x) = \sin(x)\) なので、\(\sin\theta_3 = \sin(\theta_1 + \theta_2)\) が成り立ちます。正弦定理より、他の２辺は
$$b = \frac{a\cdot\sin\theta_2}{\sin(\theta_1+\theta_2)},\quad c = \frac{a\cdot\sin\theta_1}{\sin(\theta_1+\theta_2)}$$と求められます。面積は
$$S = \frac{a^2}{2}\cdot\frac{\sin\theta_1\cdot\sin\theta_2}{\sin(\theta_1+\theta_2)},$$周の長さは \(L = a + b + c\)、辺 a に対する高さは \(h = 2S / a\) で求められます（面積から計算することで、角が90°のときにタンジェントが発散する問題を避けられます）。
計算例
\(\theta_1 = 30°\)、\(\theta_2 = 60°\)、\(a = 1\) の場合：\(\sin 30° = 0.5\)、\(\sin 60° = 0.8660254\)、\(\theta_1+\theta_2 = 90°\) なので sin（合計）= 1 です。面積
$$S = \frac{1}{2}\left(\frac{0.5\cdot 0.8660254}{1}\right) = 0.2165064.$$高さ \(h = 2\cdot 0.2165064/1 = 0.4330127\)。他の辺は \(b = 0.8660254\)、\(c = 0.5\) なので、周の長さ
$$L = 1 + 0.8660254 + 0.5 = 2.3660254$$となります。
よくある質問
「夾辺」とは何ですか？ 入力した２つの角の両方に接している１本の辺、つまり \(\theta_1\) と \(\theta_2\) の間にある辺のことです。
なぜ「三角形が不正」と表示されるのですか？ ２つの角の合計が180°以上になっていて第三の角が取れない場合や、辺または角に0以下の値が入力された場合です。
ラジアンでも使えますか？ はい。ラジアンを選択し、両方の角をラジアンで入力してください。三角関数を計算する前に、内部ですべて変換して処理します。
