这个计算器能做什么
本工具用于求解经典的角边角（ASA）三角形问题。你只需给出三角形的一条边，以及位于这条边两个端点处的两个角，计算器就会输出三角形的面积、周长，以及从对顶点垂直落到这条已知边上的高（垂线）。角度可用角度制或弧度制输入。
使用方法
先选择角度单位（角度制或弧度制）——两个角使用同一种单位。然后依次输入角 \(\theta_1\)（这条边一端的角）、角 \(\theta_2\)（另一端的角）以及夹边 a。两个角都必须为正值，且二者之和必须小于 \(180^\circ\)（即 \(\pi\) 弧度），三角形才能闭合；否则结果会被标记为无效。
公式解析
第三个角为 \(\theta_3 = \pi - \theta_1 - \theta_2\)，由于 \(\sin(\pi - x) = \sin(x)\)，所以有 \(\sin(\theta_3) = \sin(\theta_1 + \theta_2)\)。根据正弦定理，另外两条边为 $$b = \frac{a\cdot\sin\theta_2}{\sin(\theta_1+\theta_2)}, \qquad c = \frac{a\cdot\sin\theta_1}{\sin(\theta_1+\theta_2)}$$由此得到面积 $$S = \frac{a^2}{2}\cdot\frac{\sin\theta_1\cdot\sin\theta_2}{\sin(\theta_1+\theta_2)}$$周长 \(L = a + b + c\)，而对应于边 a 的高就是 \(h = \dfrac{2S}{a}\)（用面积来计算可以避免当某个角为 \(90^\circ\) 时正切值发散的问题）。
计算示例
设 \(\theta_1 = 30^\circ\)，\(\theta_2 = 60^\circ\)，\(a = 1\)：\(\sin 30^\circ = 0.5\)，\(\sin 60^\circ = 0.8660254\)，\(\theta_1+\theta_2 = 90^\circ\) 故 \(\sin(\text{和}) = 1\)。面积 $$S = \frac{1}{2}\left(\frac{0.5\cdot 0.8660254}{1}\right) = 0.2165064$$高 $$h = \frac{2\cdot 0.2165064}{1} = 0.4330127$$两边 \(b = 0.8660254\) 与 \(c = 0.5\)，故周长 $$L = 1 + 0.8660254 + 0.5 = 2.3660254$$
常见问题
“夹边”是什么意思？它就是同时与你输入的两个角相连的那条边——位于 \(\theta_1\) 和 \(\theta_2\) 之间的边。
为什么我的三角形显示无效？因为两个角之和达到或超过了 \(180^\circ\)，使第三个角无处容身；或者输入了非正值的边或角。
可以使用弧度吗？可以——选择弧度选项并以弧度输入两个角即可；系统会在调用任何三角函数之前先在内部完成单位换算。
