Что делает этот калькулятор
Инструмент решает классический случай построения треугольника «угол — сторона — угол» (ASA, от англ. Angle-Side-Angle). Вы задаёте одну сторону треугольника и два угла, расположенных на её концах, а калькулятор вычисляет площадь, периметр и высоту, проведённую из противоположной вершины строго к заданной стороне. Углы можно вводить в градусах или радианах.
Как пользоваться
Выберите единицу измерения углов (градусы или радианы) — она применяется сразу к обоим углам. Введите угол θ1 (угол у одного конца стороны), угол θ2 (угол у другого конца) и прилежащую сторону a. Оба угла должны быть положительными, а их сумма — строго меньше 180° (π радиан), чтобы треугольник вообще существовал; иначе результат помечается как недопустимый.
Разбор формулы
Третий угол равен \(\theta_3 = \pi - \theta_1 - \theta_2\), и поскольку \(\sin(\pi - x) = \sin(x)\), получаем \(\sin(\theta_3) = \sin(\theta_1 + \theta_2)\). По теореме синусов две оставшиеся стороны равны \(b = \dfrac{a\cdot\sin\theta_2}{\sin(\theta_1+\theta_2)}\) и \(c = \dfrac{a\cdot\sin\theta_1}{\sin(\theta_1+\theta_2)}\). Отсюда площадь
$$S = \frac{a^{2}}{2}\cdot\frac{\sin\theta_1\cdot\sin\theta_2}{\sin(\theta_1+\theta_2)}$$периметр \(L = a + b + c\), а высота к стороне \(a\) проще всего находится как \(h = \dfrac{2S}{a}\) (использование площади избавляет от деления на ноль, когда один из углов равен 90°).
Пример расчёта
Пусть \(\theta_1 = 30°\), \(\theta_2 = 60°\) и \(a = 1\): \(\sin 30° = 0{,}5\), \(\sin 60° = 0{,}8660254\), а \(\theta_1+\theta_2 = 90°\), поэтому \(\sin(\text{суммы}) = 1\). Площадь
$$S = \frac{1}{2}\left(\frac{0{,}5\cdot 0{,}8660254}{1}\right) = 0{,}2165064$$Высота \(h = \dfrac{2\cdot 0{,}2165064}{1} = 0{,}4330127\). Стороны \(b = 0{,}8660254\) и \(c = 0{,}5\) дают периметр \(L = 1 + 0{,}8660254 + 0{,}5 = 2{,}3660254\).
Частые вопросы
Что такое «прилежащая сторона»? Это единственная сторона, которая касается обоих введённых углов, — то есть сторона между θ1 и θ2.
Почему мой треугольник недопустим? Сумма двух углов равна 180° или больше, не оставляя места для третьего угла, либо была введена неположительная сторона или неположительный угол.
Можно ли работать в радианах? Да — выберите вариант «Радианы» и вводите оба угла в радианах; перед вычислением тригонометрических функций все значения автоматически приводятся к нужному виду.
