Что считает этот калькулятор
Инструмент решает классическую задачу о теле, брошенном под углом: тело бросают (без учёта сопротивления воздуха), и оно должно поразить цель, расположенную на горизонтальном расстоянии l и высоте h, тогда как точка броска находится на высоте h0. Поскольку в одну и ту же точку можно попасть бесконечным числом сочетаний «скорость + угол», калькулятор выдаёт траекторию с минимальной начальной скоростью — каноническое решение с наименьшей энергией, при котором тело лишь точно достигает цели. На выходе вы получаете нужную начальную скорость (в м/с и км/ч), угол броска и время полёта. Физика здесь универсальна и не привязана ни к одной стране.
Как пользоваться
Введите высоту прибытия h, горизонтальное расстояние l (должно быть больше 0) и высоту броска h0. Вертикальный подъём цели относительно точки броска равен \(y = h - h_0\). По соглашению этой модели, если цель находится ВЫШЕ точки броска, значение h0 нужно вводить с отрицательным знаком — тогда требуемый подъём корректно увеличится. Ускорение свободного падения g по умолчанию равно стандартному значению 9,80665 м/с², но его можно изменить (например, на 1,62 для Луны).
Разбор формулы
Траектория, проходящая через точку (x, y), описывается уравнением $$y = x\cdot\tan\theta - \frac{g\cdot x^{2}}{2\cdot V_s^{2}\cdot\cos^{2}\theta}.$$ Минимизация начальной скорости даёт замкнутое выражение $$V_s = \sqrt{g\cdot\left(y + \sqrt{x^{2}+y^{2}}\right)} \qquad \theta = \arctan\!\left(\frac{y + \sqrt{x^{2}+y^{2}}}{x}\right).$$ Угол удобным образом делит пополам угол между вертикалью и прямой линией к цели: $$\theta = 45^{\circ} + \tfrac{1}{2}\cdot\arctan\!\left(\frac{y}{x}\right).$$ Время полёта следует из постоянства горизонтальной скорости: $$t = \frac{x}{V_s\cdot\cos\theta}.$$
Пример расчёта
При \(h = 50\) м, \(l = 100\) м, \(h_0 = 20\) м, \(g = 9{,}80665\): \(y = 30\) м, \(x = 100\) м, $$r = \sqrt{10000+900} = 104{,}403 \text{ м}.$$ Тогда $$V_s = \sqrt{9{,}80665\times134{,}403} = 36{,}307 \text{ м/с} = 130{,}7 \text{ км/ч},$$ $$\theta = \arctan(1{,}34403) = 53{,}35^{\circ},$$ а $$t = \frac{100}{36{,}307\times\cos 53{,}35^{\circ}} = 4{,}62 \text{ с}.$$
Частые вопросы
Почему именно минимальная скорость? В цель можно попасть множеством траекторий; решение с минимальной скоростью — это единственный, физически естественный ответ, который выдают калькуляторы такого типа.
Что делать, если цель выше точки броска? Введите h0 с отрицательным знаком, чтобы величина \(y = h - h_0\) выросла в соответствии с правилом знаков модели.
Учитывается ли сопротивление воздуха? Нет — это идеальное движение тела под действием только однородной силы тяжести.
