Что считает этот калькулятор
Инструмент моделирует идеальное движение тела, брошенного под углом к горизонту: объект стартует с уровня земли с заданной начальной скоростью и углом, движется под действием постоянной силы тяжести и без сопротивления воздуха. Калькулятор строит таблицу траектории — высоту и горизонтальную дальность — для последовательности моментов времени (или для последовательности значений дальности) и выводит ключевые величины: время полёта, максимальную высоту и максимальную дальность. В основе лежит классическая механика Ньютона, которая работает одинаково в любой точке мира.
Как пользоваться
Введите начальную скорость \(v\) и выберите единицу измерения (м/с или км/ч). Задайте угол броска \(\theta\) в градусах (от 0 до 90) и ускорение свободного падения \(g\) (по умолчанию 9,80665 м/с² — стандартное значение для Земли). Выберите переменную для перебора: режим Время формирует строки при \(t = \text{начало} + n \times \text{шаг}\), а режим Дальность формирует строки при \(l = \text{начало} + n \times \text{шаг}\) и для каждого значения дальности находит время и высоту. Меняя начальное значение, шаг и число повторений, вы регулируете подробность таблицы.
Разбор формулы
Начальная скорость раскладывается на горизонтальную составляющую \(v_x = v\cdot\cos\theta\) и вертикальную составляющую \(v_y = v\cdot\sin\theta\). По горизонтали движение равномерное: $$l(t) = v_x\cdot t,$$ а по вертикали — равнозамедленное: $$h(t) = v_y\cdot t - \tfrac{1}{2}g\cdot t^{2}.$$ Исключив время, получаем уравнение параболы $$h(l) = l\cdot\tan\theta - \frac{g\cdot l^{2}}{2v^{2}\cos^{2}\theta}.$$ Тело возвращается на уровень броска через \(T = \dfrac{2v\cdot\sin\theta}{g}\), достигает максимума на высоте \(H = \dfrac{v^{2}\sin^{2}\theta}{2g}\) и приземляется на расстоянии \(R = \dfrac{v^{2}\sin(2\theta)}{g}\).
Пример расчёта
Пусть \(v = 30\) м/с, \(\theta = 60^\circ\) и \(g = 9{,}80665\) м/с²: тогда \(v_x = 15\) м/с и \(v_y = 25{,}98\) м/с. В момент \(t = 0{,}1\) с тело находится на дальности \(l = 1{,}5\) м и высоте \(h = 2{,}549\) м. Время полёта составляет $$T = \frac{2\times 25{,}98}{9{,}80665} = 5{,}299 \text{ с},$$ максимальная высота $$H = \frac{25{,}98^{2}}{2\times 9{,}80665} = 34{,}41 \text{ м},$$ а максимальная дальность $$R = \frac{900\times\sin(120^\circ)}{9{,}80665} = 79{,}48 \text{ м}.$$
Частые вопросы
Учитывается ли сопротивление воздуха? Нет. Расчёт ведётся для движения в вакууме (без аэродинамического сопротивления), поэтому в реальности дальность полёта обычно оказывается меньше.
Что происходит при \(\theta = 90^\circ\)? Тело летит строго вверх: \(v_x = 0\), поэтому горизонтальная дальность остаётся равной 0. В режиме перебора по дальности оно никогда не достигает ненулевого расстояния, поэтому высота выводится как 0.
Почему некоторые значения высоты становятся отрицательными? После окончания времени полёта тело опускается ниже уровня броска, и таблица продолжает показывать эти значения по мере его снижения.
