この計算機でできること
このツールは、理想的な放物運動をシミュレートします。地面の高さから一定の初速度と角度で打ち出された物体が、空気抵抗を受けず、一定の重力のみを受けて運動する場合を扱います。軌道（高度と水平距離）を、時間の系列ごと、または水平距離の系列ごとに表にまとめ、滞空時間・最高到達点・最大飛距離といった主要な値を算出します。ここで用いる物理はニュートン力学の普遍的な法則であり、世界のどこでも同じように成り立ちます。
使い方
初速度 \(v\) を入力し、単位（m/s または km/h）を選びます。打ち出し角度 \(\theta\) を度数（0～90）で設定し、重力加速度 \(g\) を入力します（既定値は地球の標準重力 9.80665 m/s²）。次に、変化させる変数を選択します。時間を選ぶと \(t = \text{開始値} + n \times \text{増分}\) ごとに行が生成され、距離を選ぶと \(l = \text{開始値} + n \times \text{増分}\) ごとに行が生成され、各距離における時間と高度を求めます。開始値・増分・繰り返し回数を調整すると、表の細かさを変えられます。
計算式の解説
打ち出し速度は、水平方向成分 \(v_x = v\cos\theta\) と鉛直方向成分 \(v_y = v\sin\theta\) に分解されます。水平方向は等速運動 \(l(t) = v_x \cdot t\) となり、鉛直方向は等加速度（減速）運動 \(h(t) = v_y \cdot t - \tfrac{1}{2}g\,t^{2}\) となります。ここから時間を消去すると、放物線の式 $$h(l) = l\tan\theta - \frac{g\,l^{2}}{2v^{2}\cos^{2}\theta}$$ が得られます。物体は \(T = 2v\sin\theta/g\) の時間で打ち出し高度に戻り、最高到達点は \(H = v^{2}\sin^{2}\theta/(2g)\)、着地までの最大飛距離は \(R = v^{2}\sin(2\theta)/g\) となります。
計算例
\(v = 30\ \text{m/s}\)、\(\theta = 60°\)、\(g = 9.80665\ \text{m/s}^2\) の場合：\(v_x = 15\ \text{m/s}\)、\(v_y = 25.98\ \text{m/s}\) となります。\(t = 0.1\ \text{s}\) では物体は \(l = 1.5\ \text{m}\)、\(h = 2.549\ \text{m}\) の位置にあります。滞空時間は $$T = \frac{2\times25.98}{9.80665} = 5.299\ \text{s}$$ 最高到達点は $$H = \frac{25.98^{2}}{2\times9.80665} = 34.41\ \text{m}$$ 最大飛距離は $$R = \frac{900\times\sin(120°)}{9.80665} = 79.48\ \text{m}$$ です。
よくある質問
空気抵抗は考慮されますか？ いいえ。真空中（抵抗なし）の放物運動を前提としているため、実際の飛距離は通常これより短くなります。
θ = 90° のときはどうなりますか？ 物体は真上に打ち上げられます。\(v_x = 0\) となるため水平距離は 0 のままです。距離を変数とするモードでは、0 以外の距離に到達しないため、高度はすべて 0 と表示されます。
高度がマイナスになるのはなぜですか？ 滞空時間を過ぎると、物体は打ち出した高さよりも下に落下します。表では、降下していく過程の値もそのまま記載しているためです。
