À quoi sert ce calculateur
Cet outil modélise le mouvement idéal d'un projectile : un objet lancé depuis le sol à une vitesse initiale et un angle donnés, soumis uniquement à une gravité constante, sans résistance de l'air. Il dresse le tableau de la trajectoire — la hauteur et la distance horizontale — pour une série d'instants (ou pour une série de distances horizontales) et fournit les grandeurs clés : durée de vol, hauteur maximale et portée maximale. Il s'appuie sur la mécanique newtonienne, valable partout de manière identique.
Mode d'emploi
Saisissez la vitesse initiale \(v\) et choisissez son unité (m/s ou km/h). Définissez l'angle de tir \(\theta\) en degrés (de 0 à 90) ainsi que l'accélération de la pesanteur \(g\) (par défaut 9,80665 m/s² pour la gravité terrestre standard). Choisissez ensuite la variable de balayage : Temps génère des lignes à \(t = \text{début} + n \times \text{incrément}\), tandis que Distance génère des lignes à \(l = \text{début} + n \times \text{incrément}\) et calcule le temps et la hauteur correspondant à chaque distance. Ajustez la valeur de départ, l'incrément et le nombre de répétitions pour régler la finesse du tableau.
La formule expliquée
La vitesse de lancement se décompose en une composante horizontale \(v_x = v\cdot\cos\theta\) et une composante verticale \(v_y = v\cdot\sin\theta\). Le mouvement horizontal est uniforme, \(l(t) = v_x\cdot t\), tandis que le mouvement vertical est uniformément décéléré,
$$h(t) = v_y\cdot t - \tfrac{1}{2}g\cdot t^{2}$$En éliminant le temps, on obtient la parabole
$$h(l) = l\cdot\tan\theta - \frac{g\cdot l^{2}}{2v^{2}\cos^{2}\theta}$$Le projectile retrouve sa hauteur de départ après \(T = 2v\cdot\sin\theta/g\), atteint son sommet à \(H = v^{2}\sin^{2}\theta/(2g)\) et retombe à une distance \(R = v^{2}\sin(2\theta)/g\).
Exemple concret
Avec \(v = 30\ \text{m/s}\), \(\theta = 60°\) et \(g = 9{,}80665\ \text{m/s}^2\) : \(v_x = 15\ \text{m/s}\) et \(v_y = 25{,}98\ \text{m/s}\). À \(t = 0{,}1\ \text{s}\), l'objet se trouve à \(l = 1{,}5\ \text{m}\) et \(h = 2{,}549\ \text{m}\). La durée de vol vaut
$$T = \frac{2\times 25{,}98}{9{,}80665} = 5{,}299\ \text{s}$$la hauteur maximale
$$H = \frac{25{,}98^{2}}{2\times 9{,}80665} = 34{,}41\ \text{m}$$et la portée maximale
$$R = \frac{900\times\sin(120°)}{9{,}80665} = 79{,}48\ \text{m}$$Questions fréquentes
La résistance de l'air est-elle prise en compte ? Non. Le calcul suppose un projectile dans le vide (sans traînée) ; dans la réalité, les portées sont donc généralement plus courtes.
Que se passe-t-il à \(\theta = 90°\) ? L'objet monte à la verticale : \(v_x = 0\), la distance horizontale reste donc nulle. En mode balayage par distance, il n'atteint jamais une distance non nulle, et les hauteurs sont alors affichées à 0.
Pourquoi certaines hauteurs deviennent-elles négatives ? Une fois la durée de vol dépassée, le projectile est descendu sous le niveau de lancement ; le tableau continue d'indiquer ces valeurs au fur et à mesure de sa chute.
