À quoi sert ce calculateur
Cet outil modélise le grand classique de la physique : un projectile lancé depuis le sol à une vitesse et un angle donnés, qui retombe ensuite à la même hauteur. En négligeant la résistance de l'air et en supposant une gravité constante, il fournit trois grandeurs essentielles : la durée de vol totale, la hauteur maximale atteinte et la portée horizontale. Pratique pour les devoirs de physique, pour se forger une intuition balistique, pour estimer des trajectoires sportives ou pour effectuer des vérifications rapides en ingénierie.
Comment l'utiliser
Saisissez la vitesse initiale et choisissez son unité (m/s ou km/h). Indiquez l'angle de tir en degrés, entre 0 et 90. L'accélération de la pesanteur est réglée par défaut sur la valeur standard de 9,80665 m/s², mais vous pouvez la modifier (par exemple 1,62 pour la Lune). En interne, la vitesse est convertie en m/s (les km/h sont divisés par 3,6) et l'angle en radians avant l'application des formules.
Les formules expliquées
On décompose la vitesse en deux composantes : horizontale \(v\cdot\cos\theta\) et verticale \(v\cdot\sin\theta\). Le mouvement vertical étant symétrique, la durée de vol vaut $$t = \frac{2v\cdot\sin\theta}{g}.$$ La hauteur au sommet est $$h = \frac{(v\cdot\sin\theta)^{2}}{2g}.$$ En multipliant la vitesse horizontale par la durée de vol, on obtient la portée $$l = \frac{v^{2}\cdot\sin(2\theta)}{g},$$ qui est maximale pour \(\theta = 45°\).
Exemple chiffré
Pour \(v = 30\ \text{m/s}\), \(\theta = 60°\), \(g = 9{,}80665\ \text{m/s}^2\) : \(v\cdot\sin 60° = 25{,}981\ \text{m/s}\), donc $$t = \frac{2 \times 25{,}981}{9{,}80665} \approx 5{,}299\ \text{s},$$ $$h = \frac{25{,}981^{2}}{19{,}6133} \approx 34{,}419\ \text{m},$$ et $$l = \frac{900 \times \sin 120°}{9{,}80665} \approx 79{,}479\ \text{m}.$$
FAQ
Quel angle donne la plus grande portée ? Sur terrain plat et sans résistance de l'air, c'est l'angle de 45° qui maximise la portée.
Pourquoi la portée est-elle nulle à 0° ou 90° ? À 0°, le projectile part du niveau du sol sans aucune vitesse verticale : il ne décolle donc jamais. À 90°, il monte tout droit puis redescend tout droit, sans avancer.
Cet outil tient-il compte de la hauteur de lancement ou des frottements ? Non. Il suppose que la hauteur de lancement et celle d'atterrissage sont identiques et néglige la résistance de l'air ; en conditions réelles, les distances seront donc généralement plus courtes.
