ماذا تفعل هذه الحاسبة
تحاكي هذه الأداة المسألة الفيزيائية الكلاسيكية لمقذوف يُطلَق من مستوى الأرض بسرعة وزاوية معينتين، ثم يعود ليرتطم عند الارتفاع نفسه. وبإهمال مقاومة الهواء وافتراض ثبات تسارع الجاذبية، تُعطيك ثلاث كميات أساسية: إجمالي زمن التحليق، وأقصى ارتفاع يبلغه المقذوف، والمدى الأفقي الذي يقطعه. وهي مفيدة في حل واجبات الفيزياء، وبناء حدس عن مسارات القذائف، وتقدير مسارات الكرات في الرياضة، وإجراء فحوص سريعة في التطبيقات الهندسية.
طريقة الاستخدام
أدخل السرعة الابتدائية واختر وحدتها (م/ث أو كم/س). ثم أدخل زاوية الإطلاق بالدرجات بين 0 و90. أما تسارع الجاذبية فيأخذ القيمة القياسية 9.80665 م/ث² افتراضيًا، لكن يمكنك تغييره (مثلًا 1.62 على سطح القمر). تُحوَّل السرعة داخليًا إلى م/ث (تُقسَم كم/س على 3.6) وتُحوَّل الزاوية إلى راديان قبل تطبيق المعادلات.
شرح المعادلات
نحلل السرعة إلى مركبتين: مركبة أفقية \(v\cdot\cos\theta\) ومركبة رأسية \(v\cdot\sin\theta\). وبما أن الحركة الرأسية متماثلة، فإن زمن التحليق هو $$t = \frac{2v\cdot\sin\theta}{g}.$$ أما أقصى ارتفاع فهو $$h = \frac{(v\cdot\sin\theta)^{2}}{2g}.$$ وبضرب السرعة الأفقية في زمن التحليق نحصل على المدى $$l = \frac{v^{2}\cdot\sin(2\theta)}{g},$$ الذي يبلغ أقصاه عند الزاوية \(\theta = 45^\circ\).
مثال محلول
لنأخذ \(v = 30\) م/ث، و \(\theta = 60^\circ\)، و \(g = 9.80665\) م/ث²: نجد أن \(v\cdot\sin 60^\circ = 25.981\) م/ث، ومن ثم $$t = \frac{2\times 25.981}{9.80665} \approx 5.299 \text{ ث},$$ و $$h = \frac{25.981^{2}}{19.6133} \approx 34.419 \text{ م},$$ و $$l = \frac{900\times\sin 120^\circ}{9.80665} \approx 79.479 \text{ م}.$$
الأسئلة الشائعة
أي زاوية تعطي أطول مدى؟ على أرض مستوية ودون مقاومة هواء، تحقق الزاوية 45° أقصى مدى.
لماذا يكون المدى صفرًا عند 0° أو 90°؟ عند 0° ينطلق المقذوف من مستوى الأرض دون أي سرعة لأعلى، فلا يغادرها أصلًا؛ وعند 90° يصعد عموديًا ثم يهبط عموديًا في الموضع نفسه.
هل تأخذ الحاسبة ارتفاع الإطلاق أو مقاومة الهواء في الحسبان؟ لا. فهي تفترض تساوي ارتفاعَي الإطلاق والهبوط وتُهمل مقاومة الهواء، لذا غالبًا ما تكون المسافات الفعلية في الواقع أقصر.
