Что считает этот калькулятор
Инструмент моделирует классическую задачу из физики: тело бросают с поверхности земли с заданной скоростью под определённым углом, после чего оно приземляется на той же высоте. Если пренебречь сопротивлением воздуха и считать ускорение свободного падения постоянным, калькулятор выдаёт три ключевые величины: полное время полёта, максимальную высоту подъёма и горизонтальную дальность. Это удобно для решения домашних заданий по физике, понимания баллистики, оценки траекторий в спорте и быстрой инженерной проверки расчётов.
Как пользоваться
Введите начальную скорость и выберите единицу измерения (м/с или км/ч). Укажите угол запуска в градусах в диапазоне от 0 до 90. По умолчанию ускорение свободного падения равно стандартному значению 9,80665 м/с², но его можно изменить (например, 1,62 для Луны). Скорость внутри расчёта переводится в м/с (км/ч делится на 3,6), а угол — в радианы, после чего применяются формулы.
Разбор формул
Разложим скорость на составляющие: горизонтальную \(v\cdot\cos\theta\) и вертикальную \(v\cdot\sin\theta\). Вертикальное движение симметрично, поэтому время полёта $$t = \frac{2v\cdot\sin\theta}{g}.$$ Максимальная высота равна $$h = \frac{(v\cdot\sin\theta)^{2}}{2g}.$$ Умножая горизонтальную скорость на время полёта, получаем дальность $$l = \frac{v^{2}\cdot\sin(2\theta)}{g},$$ которая достигает максимума при \(\theta = 45^\circ\).
Пример расчёта
При \(v = 30\) м/с, \(\theta = 60^\circ\), \(g = 9{,}80665\) м/с²: \(v\cdot\sin 60^\circ = 25{,}981\) м/с, поэтому $$t = \frac{2\times 25{,}981}{9{,}80665} \approx 5{,}299\ \text{с},$$ $$h = \frac{25{,}981^{2}}{19{,}6133} \approx 34{,}419\ \text{м},$$ а $$l = \frac{900\times\sin 120^\circ}{9{,}80665} \approx 79{,}479\ \text{м}.$$
Частые вопросы
При каком угле дальность максимальна? На ровной поверхности и без учёта сопротивления воздуха максимальную дальность даёт угол 45°.
Почему при 0° или 90° дальность равна нулю? При 0° тело стартует на уровне земли без вертикальной составляющей скорости и попросту не отрывается от поверхности; при 90° оно летит строго вверх и возвращается в ту же точку.
Учитывает ли калькулятор высоту запуска и сопротивление воздуха? Нет. Предполагается, что высота старта и приземления одинаковы, а сопротивление воздуха не учитывается, поэтому в реальности дальность обычно будет меньше расчётной.
