포물선 운동 계산기 (초기 속도와 발사 각도로 계산)

계산 입력

초기 속도 v

속도 단위 m/s km/h

Launch angle θ (°)

Gravity g (m/s²)

결과

도달 거리(수평 거리) l

79.479

미터

비행 시간 t	5.299 s
최고 높이 h	34.415 m
도달 거리 l	79.479 m

이 계산기로 무엇을 할 수 있나요

이 도구는 물리 교과서에 단골로 등장하는 포물선 운동 문제를 다룹니다. 지면 높이에서 일정한 속도와 각도로 발사된 물체가 같은 높이로 다시 떨어지는 상황을 모형화하죠. 공기 저항을 무시하고 중력 가속도가 일정하다고 가정하면, 핵심 값 세 가지를 구할 수 있습니다. 바로 전체 비행 시간, 도달하는 최고 높이, 그리고 수평 방향 도달 거리입니다. 물리 숙제는 물론, 탄도에 대한 직관 잡기, 스포츠 궤적 추정, 공학적 어림 검산 등에 두루 쓸 수 있습니다.

포물선 운동의 주요 물리량: 발사 속도, 각도, 최고 높이, 수평 도달 거리.

사용 방법

먼저 초기 속도를 입력하고 단위(m/s 또는 km/h)를 선택하세요. 발사 각도는 0도에서 90도 사이의 값을 도(°) 단위로 넣으면 됩니다. 중력 가속도는 표준 중력값인 9.80665 m/s²가 기본으로 설정되어 있지만, 필요에 따라 바꿀 수 있습니다(예: 달이라면 1.62). 입력한 속도는 내부적으로 m/s로 변환되고(km/h는 3.6으로 나눔), 각도는 라디안으로 바꾼 뒤 공식에 대입됩니다.

공식 풀이

먼저 속도를 두 성분으로 나눕니다. 수평 성분은 \(v\cdot\cos\theta\), 수직 성분은 \(v\cdot\sin\theta\)입니다. 수직 운동은 위로 올라갔다가 대칭으로 내려오므로, 비행 시간은 \(t = \frac{2v\cdot\sin\theta}{g}\)가 됩니다. 최고 높이는 \(h = \frac{(v\cdot\sin\theta)^{2}}{2g}\)이고, 수평 속도에 비행 시간을 곱하면 도달 거리 \(l = \frac{v^{2}\cdot\sin(2\theta)}{g}\)를 얻습니다. 이 거리는 \(\theta = 45°\)일 때 가장 커집니다.

$$T = \frac{2v\sin\theta}{g}, \quad H = \frac{(v\sin\theta)^{2}}{2g}, \quad R = \frac{v^{2}\sin(2\theta)}{g}$$

초기 속도는 수평 성분(v cos θ)과 수직 성분(v sin θ)으로 분해된다.

계산 예시

\(v = 30 \text{ m/s}\), \(\theta = 60°\), \(g = 9.80665 \text{ m/s}^2\)인 경우를 살펴보죠. \(v\cdot\sin 60° = 25.981 \text{ m/s}\)이므로 $$t = \frac{2\times 25.981}{9.80665} \approx 5.299\ \text{초}$$ $$h = \frac{25.981^{2}}{19.6133} \approx 34.419\ \text{m}$$ $$l = \frac{900\times\sin 120°}{9.80665} \approx 79.479\ \text{m}$$ 가 됩니다.

자주 묻는 질문

어떤 각도에서 가장 멀리 날아가나요? 평지에서 공기 저항이 없을 때는 45°에서 도달 거리가 최대가 됩니다.

왜 0°나 90°에서는 도달 거리가 0인가요? 0°에서는 위로 향하는 속도가 전혀 없어 지면을 떠나지 못하고, 90°에서는 똑바로 위로 올라갔다가 그대로 제자리로 떨어지기 때문입니다.

발사 높이나 공기 저항도 반영되나요? 아니요. 발사 높이와 착지 높이가 같다고 가정하고 공기 저항은 무시합니다. 따라서 실제 거리는 대개 이 계산값보다 짧게 나옵니다.