포물선 운동 계산기

계산 입력

초기 속도 (m/s)

발사 각도 (도)

중력가속도 (m/s²)

공식

Show calculation steps (2)

1. Maximum Height

   

   Peak height; v = Initial Velocity, θ = Launch Angle, g = Gravity

2. Time of Flight

   

   Total air time; v = Initial Velocity, θ = Launch Angle, g = Gravity

결과

최대 사거리

40.77

미터

최고 높이	10.19 m
비행 시간	2.88 s

포물선 운동 계산기란?

이 계산기는 공기 저항 없이 공중으로 발사되어 발사 지점과 같은 높이에 떨어지는 물체의 궤적을 모델링합니다. 초기 속도, 발사 각도, 중력가속도를 입력하면 수평 사거리, 최고 높이, 총 비행 시간이라는 세 가지 핵심 값을 바로 구할 수 있습니다.

포물선 운동의 주요 값: 발사각, 최고 높이, 수평 도달 거리.

사용 방법

초기 속도는 초당 미터(m/s) 단위로, 발사 각도는 도(0~90°) 단위로, 그리고 그 지역의 중력가속도(지구 ≈ 9.81 m/s²)를 입력하세요. 그러면 사거리, 최고 높이, 비행 시간이 즉시 표시됩니다. 동일한 속도에서 사거리가 가장 길어지는 각도는 45°입니다.

공식 풀이

사거리는 $$R = \frac{v^{2}\,\sin\!\left(2\theta\right)}{g}$$ 최고 높이는 $$H = \frac{v^{2}\,\sin^{2}\!\left(\theta\right)}{2g}$$ 비행 시간은 $$T = \frac{2v\,\sin\!\left(\theta\right)}{g}$$ 로 구합니다. 여기서 \(v\)는 속도, \(\theta\)는 발사 각도, \(g\)는 중력가속도입니다. 이 공식들은 속도를 수평 성분과 수직 성분으로 분해한 뒤 등가속도 운동학을 적용해 유도됩니다.

초기 속도는 공식에 사용되는 수평 성분과 수직 성분으로 분해된다.

계산 예시

공을 30 m/s, 30°, g = 9.81 m/s²로 발사한다고 가정해 봅시다. 사거리 $$= \frac{30^{2}\cdot\sin(60°)}{9.81} = \frac{900\cdot 0.866025}{9.81} \approx 79.43\ \text{m}.$$ 최고 높이 $$= \frac{900\cdot\sin^{2}(30°)}{2\cdot 9.81} = \frac{900\cdot 0.25}{19.62} \approx 11.47\ \text{m}.$$ 비행 시간 $$= \frac{2\cdot 30\cdot\sin(30°)}{9.81} = \frac{30}{9.81} \approx 3.06\ \text{초}.$$

자주 묻는 질문

어떤 각도에서 사거리가 가장 길어지나요? 평지에서는 발사 속도가 일정할 때 45°에서 사거리가 최대가 됩니다.

공기 저항도 반영되나요? 아니요. 이 계산기는 진공 중에서 중력이 일정한 이상적인 포물선 운동을 가정합니다.

발사 높이와 착지 높이를 같다고 보는 이유는 무엇인가요? 위 표준 공식은 물체가 발사된 높이와 같은 높이에 떨어질 때 적용됩니다. 시작 높이와 끝 높이가 다른 경우에는 비행 시간을 구하는 완전한 이차방정식을 사용해야 합니다.