Qu'est-ce que le calculateur de mouvement de projectile ?
Cet outil modélise la trajectoire d'un objet lancé dans l'air en l'absence de résistance de l'air, qui retombe à la même hauteur que celle de son point de départ. À partir d'une vitesse initiale, d'un angle de tir et de l'accélération de la pesanteur, il fournit trois grandeurs essentielles : la portée horizontale, la hauteur maximale atteinte et le temps de vol total.
Comment l'utiliser
Saisissez la vitesse initiale en mètres par seconde, l'angle de tir en degrés (de 0 à 90) ainsi que l'accélération de la pesanteur locale (sur Terre ≈ 9,81 m/s²). Le calculateur affiche aussitôt la portée, la hauteur maximale et le temps de vol. Pour une vitesse donnée, la portée maximale est obtenue avec un angle de tir de 45°.
Les formules expliquées
La portée est donnée par $$R = \frac{v^{2}\,\sin\!\left(2\theta\right)}{g}$$, la hauteur maximale par $$H = \frac{v^{2}\,\sin^{2}\!\left(\theta\right)}{2g}$$, et le temps de vol par $$T = \frac{2v\,\sin\!\left(\theta\right)}{g}$$. Ici, \(v\) désigne la vitesse, \(\theta\) l'angle de tir et \(g\) la gravité. Ces relations découlent de la décomposition de la vitesse en composantes horizontale et verticale, puis de l'application des lois de la cinématique à accélération constante.
Exemple concret
Lançons une balle à 30 m/s sous un angle de 30° avec g = 9,81 m/s². Portée $$= \frac{30^{2}\cdot\sin(60°)}{9{,}81} = \frac{900\cdot 0{,}866025}{9{,}81} \approx 79{,}43 \text{ m}.$$ Hauteur $$= \frac{900\cdot\sin^{2}(30°)}{2\cdot 9{,}81} = \frac{900\cdot 0{,}25}{19{,}62} \approx 11{,}47 \text{ m}.$$ Temps $$= \frac{2\cdot 30\cdot\sin(30°)}{9{,}81} = \frac{30}{9{,}81} \approx 3{,}06 \text{ s}.$$
FAQ
Quel angle offre la plus grande portée ? Sur un terrain plat, un angle de 45° donne la portée maximale pour une vitesse de lancement fixée.
Cet outil prend-il en compte la résistance de l'air ? Non. Il suppose un mouvement de projectile idéal, dans le vide et soumis à une gravité constante.
Pourquoi suppose-t-on que les hauteurs de départ et d'arrivée sont égales ? Ces formules classiques s'appliquent lorsque le projectile retombe à sa hauteur de départ ; des hauteurs de départ et d'arrivée différentes nécessitent l'équation complète du second degré pour le temps de vol.
