Qu'est-ce que le calculateur de portée d'un projectile ?
Cet outil détermine la distance horizontale parcourue par un projectile lancé depuis un sol plat. À partir d'une vitesse initiale, d'un angle de tir et de l'accélération de la pesanteur, il fournit la portée horizontale, la hauteur maximale atteinte et le temps total passé en l'air. Le calcul suppose l'absence de résistance de l'air et un départ ainsi qu'une retombée à la même hauteur.
Comment l'utiliser ?
Saisissez la vitesse initiale en mètres par seconde, l'angle de tir en degrés (de 0 à 90) et l'accélération de la pesanteur (9,81 m/s² sur Terre, 1,62 sur la Lune, 3,71 sur Mars). Le calculateur affiche instantanément les caractéristiques de la trajectoire. Pour obtenir la portée maximale sur un terrain plat, choisissez un angle de 45°.
La formule expliquée
La portée horizontale s'écrit $$R = \frac{v^{2} \cdot \sin(2\theta)}{g}$$, où \(v\) est la vitesse de lancement, \(\theta\) l'angle et \(g\) la pesanteur. Le terme \(\sin(2\theta)\) atteint son maximum à \(\theta = 45°\), ce qui explique pourquoi cet angle offre la plus grande distance. La hauteur maximale vaut \(H = \frac{v^{2} \cdot \sin^{2}(\theta)}{2g}\) et la durée de vol \(T = \frac{2v \cdot \sin(\theta)}{g}\).
Exemple concret
Lançons une balle à 20 m/s sous un angle de 45° sur Terre (\(g = 9{,}81\)). On a \(\sin(90°) = 1\), donc $$R = \frac{20^{2} \cdot 1}{9{,}81} = \frac{400}{9{,}81} \approx 40{,}77 \text{ m}.$$ La hauteur maximale est $$H = \frac{400 \cdot \sin^{2}(45°)}{2 \cdot 9{,}81} = \frac{400 \cdot 0{,}5}{19{,}62} \approx 10{,}19 \text{ m}.$$ La durée de vol vaut $$T = \frac{2 \cdot 20 \cdot \sin(45°)}{9{,}81} \approx 2{,}88 \text{ s}.$$
Foire aux questions
Quel angle donne la plus grande portée ? Sur un sol plat et sans résistance de l'air, c'est l'angle de 45° qui maximise la portée.
La résistance de l'air est-elle prise en compte ? Non. Le calcul repose sur la trajectoire idéale dans le vide, précise pour les objets lents ou denses mais qui surestime la portée des objets légers et rapides.
Puis-je l'utiliser pour d'autres planètes ? Oui : il suffit de modifier la valeur de la pesanteur en fonction de l'astre (par exemple 1,62 m/s² pour la Lune).
