Что такое калькулятор дальности полёта снаряда?
Этот калькулятор показывает, как далеко по горизонтали улетит снаряд, запущенный с ровной поверхности. По заданным начальной скорости, углу броска и ускорению свободного падения он рассчитывает дальность полёта, максимальную высоту подъёма и общее время, которое тело проводит в воздухе. Расчёт ведётся без учёта сопротивления воздуха и при условии, что точки старта и приземления находятся на одной высоте.
Как пользоваться калькулятором
Введите начальную скорость в метрах в секунду, угол броска в градусах (от 0 до 90) и ускорение свободного падения (9,81 м/с² на Земле, 1,62 на Луне, 3,71 на Марсе). Калькулятор мгновенно вычислит все параметры траектории. Чтобы получить максимальную дальность на ровной поверхности, бросайте под углом 45°.
Разбор формулы
Дальность полёта по горизонтали равна $$R = \frac{v^{2} \cdot \sin(2\theta)}{g}$$ где \(v\) — начальная скорость, \(\theta\) — угол броска, а \(g\) — ускорение свободного падения. Множитель \(\sin(2\theta)\) достигает максимума при \(\theta = 45^\circ\), поэтому именно этот угол даёт наибольшую дальность. Максимальная высота вычисляется по формуле \(H = \frac{v^{2} \cdot \sin^{2}(\theta)}{2g}\), а время полёта — \(T = \frac{2v \cdot \sin(\theta)}{g}\).
Пример расчёта
Бросим мяч со скоростью 20 м/с под углом 45° на Земле (\(g = 9{,}81\)). Тогда \(\sin(90^\circ) = 1\), и $$R = \frac{20^{2} \cdot 1}{9{,}81} = \frac{400}{9{,}81} \approx 40{,}77 \text{ м}$$ Максимальная высота \(H = \frac{400 \cdot \sin^{2}(45^\circ)}{2 \cdot 9{,}81} = \frac{400 \cdot 0{,}5}{19{,}62} \approx 10{,}19 \text{ м}\). Время полёта \(T = \frac{2 \cdot 20 \cdot \sin(45^\circ)}{9{,}81} \approx 2{,}88 \text{ с}\).
Частые вопросы
При каком угле дальность максимальна? На ровной поверхности и без сопротивления воздуха наибольшую дальность даёт угол 45°.
Учитывается ли сопротивление воздуха? Нет. Расчёт ведётся для идеального полёта в вакууме. Это даёт точный результат для медленных или плотных объектов, но завышает дальность для лёгких и быстрых.
Можно ли применять калькулятор для других планет? Да — просто измените значение ускорения свободного падения под нужное небесное тело (например, 1,62 м/с² для Луны).
