Калькулятор движения снаряда по углу броска и дальности

Введите расчет

Launch angle θ (degrees, 0 < θ < 90)

Дальность l (м)

Gravitational acceleration g (m/s²)

Математическая формула

Show calculation steps (2)

1. Time of Flight

   

   t = l / (v_0 cos theta), where v_0 is the launch speed found above.

2. Peak Height

   

   Maximum height reached; t is the time of flight and g the gravity.

Результатов

Требуемая начальная скорость v

30,0982

м/с

Начальная скорость v	108,3534 km/h
Время полёта t	5,3159 s
Высота подъёма h	34,641 m

Что считает этот калькулятор

Этот калькулятор движения снаряда работает «от цели» — в обратную сторону. Вместо того чтобы вычислять дальность по известной скорости, он подсказывает, какая начальная скорость нужна, чтобы попасть на заданное расстояние по горизонтали при выбранном угле броска. Заодно он показывает полное время полёта и высоту в верхней точке траектории. Модель предполагает отсутствие сопротивления воздуха и одинаковую высоту точки старта и точки падения (симметричная парабола).

Тело, запущенное под углом θ, описывает параболу, заданную дальностью l и максимальной высотой.

Как пользоваться

Введите угол броска в градусах (строго от 0 до 90), нужную горизонтальную дальность в метрах и при желании ускорение свободного падения (по умолчанию используется стандартное значение 9,80665 м/с²). Калькулятор вернёт требуемую начальную скорость сразу в м/с и км/ч, время полёта в секундах и высоту подъёма в метрах.

Формулы

Из соотношения для дальности \(l = v^{2}\cdot\sin\!\left(2\theta\right)/\text{g}\) выражаем начальную скорость:

$$v = \sqrt{\dfrac{\text{g}\cdot l}{\sin\!\left(2\theta\right)}}$$ где \(\sin\!\left(2\theta\right) = 2\cdot\sin\theta\cdot\cos\theta\).

Время полёта равно дальности, делённой на горизонтальную составляющую скорости: $$t = \dfrac{l}{v\cdot\cos\theta}$$ Высота подъёма, достигаемая в середине полёта, равна $$h = \dfrac{\text{g}\cdot t^{2}}{8}$$

Начальная скорость раскладывается на горизонтальную (\(v\cdot\cos\theta\)) и вертикальную (\(v\cdot\sin\theta\)) составляющие.

Разбор примера

Возьмём \(\theta = 60°\), \(l = 80\) м, \(\text{g} = 9{,}80665\) м/с²: \(\sin\!\left(120°\right) = 0{,}866025\), поэтому $$v = \sqrt{\dfrac{9{,}80665 \times 80}{0{,}866025}} = 30{,}0982 \text{ м/с} \;(108{,}35 \text{ км/ч})$$ Время полёта $$t = \dfrac{80}{30{,}0982 \times 0{,}5} = 5{,}3159 \text{ с}$$ Высота подъёма $$h = \dfrac{9{,}80665 \times 5{,}3159^{2}}{8} = 34{,}640 \text{ м}$$

Частые вопросы

Почему угол должен быть строго от 0 до 90 градусов? При 0° снаряд вообще не поднимается, а при 90° у него нет горизонтальной скорости — в обоих случаях возникает деление на ноль, и осмысленной дальности не получится.

Учитывается ли сопротивление воздуха? Нет. Это идеализированная модель «в вакууме», где точки старта и падения находятся на одной высоте.

От чего отсчитывается высота подъёма? Она отсчитывается относительно высоты точки броска.