Calculadora de movimiento de proyectiles a partir del ángulo y el alcance

Ingresar cálculo

Launch angle θ (degrees, 0 < θ < 90)

Alcance l (m)

Gravitational acceleration g (m/s²)

Fórmula

Show calculation steps (2)

1. Time of Flight

   

   t = l / (v_0 cos theta), where v_0 is the launch speed found above.

2. Peak Height

   

   Maximum height reached; t is the time of flight and g the gravity.

Resultados

Velocidad inicial necesaria v

30,0982

m/s

Velocidad inicial v	108,3534 km/h
Tiempo de vuelo t	5,3159 s
Altura máxima h	34,641 m

Qué hace esta calculadora

Esta calculadora de movimiento de proyectiles trabaja "a la inversa", partiendo de un blanco. En lugar de darte el alcance a partir de una velocidad conocida, te dice qué velocidad inicial necesitas para alcanzar un determinado alcance horizontal con un ángulo de lanzamiento concreto. Además, te devuelve el tiempo total de vuelo y la altura máxima de la trayectoria. El modelo supone que no hay resistencia del aire y que el lanzamiento y la caída se producen a la misma altura (una parábola simétrica).

Un proyectil lanzado con un ángulo \(\theta\) describe una parábola definida por su alcance \(l\) y su altura máxima.

Cómo usarla

Introduce el ángulo de lanzamiento en grados (estrictamente entre 0 y 90), el alcance horizontal deseado en metros y, de forma opcional, la aceleración de la gravedad (por defecto se usa la gravedad estándar, 9,80665 m/s²). La calculadora te devuelve la velocidad inicial necesaria tanto en m/s como en km/h, el tiempo de vuelo en segundos y la altura máxima en metros.

Las fórmulas

Partiendo de la relación del alcance \(l = v^{2}\cdot\sin(2\theta)/\text{g}\), al despejar la velocidad inicial obtenemos:

$$v = \sqrt{\dfrac{\text{g}\cdot l}{\sin(2\theta)}}, \quad \text{donde}\ \sin(2\theta) = 2\cdot\sin\theta\cdot\cos\theta.$$

El tiempo de vuelo es el alcance dividido entre la componente horizontal de la velocidad: $$t = \dfrac{l}{v\cdot\cos\theta}.$$ La altura máxima, que se alcanza en la mitad del tiempo de vuelo, es $$h = \dfrac{\text{g}\cdot t^{2}}{8}.$$

La velocidad de lanzamiento se descompone en componentes horizontal (\(v\cdot\cos\theta\)) y vertical (\(v\cdot\operatorname{sen}\theta\)).

Ejemplo resuelto

Para \(\theta = 60°\), \(l = 80\ \text{m}\), \(\text{g} = 9{,}80665\ \text{m/s}^2\): \(\sin(120°) = 0{,}866025\), por lo que $$v = \sqrt{\dfrac{9{,}80665 \times 80}{0{,}866025}} = 30{,}0982\ \text{m/s}\ (108{,}35\ \text{km/h}).$$ El tiempo de vuelo es $$t = \dfrac{80}{30{,}0982 \times 0{,}5} = 5{,}3159\ \text{s}.$$ La altura máxima es $$h = \dfrac{9{,}80665 \times 5{,}3159^{2}}{8} = 34{,}640\ \text{m}.$$

Preguntas frecuentes

¿Por qué el ángulo debe estar entre 0 y 90 grados? A 0° el proyectil nunca se eleva, y a 90° no tiene velocidad horizontal, así que en ambos casos se produce una división por cero y no hay un alcance con sentido físico.

¿Tiene en cuenta la resistencia del aire? No. Es el modelo idealizado en el vacío, con el lanzamiento y la caída a la misma altura.

¿La altura máxima se mide desde el suelo? Se mide respecto a la altura de lanzamiento.