¿Qué es la calculadora de alcance de un proyectil?
Esta herramienta calcula el alcance horizontal de un proyectil lanzado sobre terreno plano y nivelado, sin resistencia del aire. A partir de la velocidad inicial, el ángulo de lanzamiento y la aceleración de la gravedad, te dice qué distancia recorre el proyectil, qué altura alcanza y cuánto tiempo permanece en el aire. Es un recurso clásico de física, muy útil para estudiantes, ingenieros y cualquiera que necesite modelar el movimiento balístico ideal.
Cómo usarla
Introduce la velocidad inicial en metros por segundo, el ángulo de lanzamiento en grados (de 0 a 90) y la aceleración de la gravedad (9,81 m/s² en la Tierra, o modifícala para la Luna, Marte, etc.). Pulsa calcular para obtener el alcance, la altura máxima y el tiempo total de vuelo.
La fórmula explicada
La ecuación del alcance es $$R = \frac{\text{v}^{2}\,\sin\!\left(2\,\theta\right)}{\text{g}}$$ El factor \(\sin(2\theta)\) alcanza su valor máximo de 1 cuando \(\theta = 45°\), y por eso un lanzamiento a 45° produce la mayor distancia en el vacío. La altura máxima se obtiene a partir de la componente vertical de la velocidad: $$H = \frac{\text{v}^{2}\,\sin^{2}\theta}{2\text{g}}$$ y el tiempo total de vuelo es $$T = \frac{2\text{v}\,\sin\theta}{\text{g}}$$ Todo ello asume que las alturas de lanzamiento y aterrizaje son iguales y que el rozamiento del aire es despreciable.
Ejemplo resuelto
Lanzamiento con \(v = 20\ \text{m/s}\), \(\theta = 45°\) y \(g = 9{,}81\ \text{m/s}^2\). Entonces \(\sin(90°) = 1\), así que $$R = \frac{20^{2} \times 1}{9{,}81} = \frac{400}{9{,}81} \approx 40{,}77\ \text{m}$$ La altura máxima es $$H = \frac{400 \times \sin^{2}(45°)}{2 \times 9{,}81} = \frac{400 \times 0{,}5}{19{,}62} \approx 10{,}19\ \text{m}$$ El tiempo de vuelo es $$T = \frac{2 \times 20 \times \sin(45°)}{9{,}81} \approx \frac{28{,}28}{9{,}81} \approx 2{,}883\ \text{s}$$
Preguntas frecuentes
¿Qué ángulo da el alcance máximo? Sobre terreno nivelado y sin resistencia del aire, los 45° maximizan el alcance porque ahí \(\sin(2\theta)\) llega a su valor máximo.
¿Tiene en cuenta la resistencia del aire? No. Se trata del modelo ideal en el vacío. En la práctica, el alcance real es menor debido al rozamiento.
¿Puedo usarla para otros planetas? Sí; basta con cambiar el valor de la gravedad (por ejemplo, 1,62 para la Luna o 3,71 para Marte).
