什麼是拋射體射程計算器？
本工具用來計算拋射體在平坦水平地面上、且忽略空氣阻力情況下的水平射程。只要輸入初速度、發射角度與重力加速度，計算器就能算出拋射體飛行的距離、上升的最大高度，以及在空中停留的時間。這是一個經典的物理工具，無論是學生、工程師，或是任何想模擬理想拋體運動的人，都能派上用場。
使用方法
請輸入以公尺／秒（m/s）為單位的初速度、以度（0～90）為單位的發射角度，以及重力加速度（地球為 9.81 m/s²，若要模擬月球、火星等天體，可自行修改）。按下計算後，即可得到射程、最高點高度與總飛行時間。
公式解析
射程公式為 $$R = \frac{\text{v}^{2}\,\sin\!\left(2\,\theta\right)}{\text{g}}$$。其中 \(\sin(2\theta)\) 在 \(\theta = 45°\) 時達到最大值 1，這正是為什麼在真空中以 45° 發射能達到最遠距離。最大高度可由垂直速度分量推得：$$H = \frac{\text{v}^{2}\,\sin^{2}\theta}{2\text{g}}$$而總飛行時間則為 $$T = \frac{2\text{v}\,\sin\theta}{\text{g}}$$以上公式皆假設發射點與落地點的高度相同，且空氣阻力可忽略不計。
範例演算
假設以 \(v = 20 \text{ m/s}\)、\(\theta = 45°\)、\(g = 9.81 \text{ m/s}^2\) 發射。則 \(\sin(90°) = 1\)，因此 $$R = \frac{20^{2} \times 1}{9.81} = \frac{400}{9.81} \approx 40.77 \text{ 公尺}$$最大高度 $$H = \frac{400 \times \sin^{2}(45°)}{2 \times 9.81} = \frac{400 \times 0.5}{19.62} \approx 10.19 \text{ 公尺}$$飛行時間 $$T = \frac{2 \times 20 \times \sin(45°)}{9.81} \approx \frac{28.28}{9.81} \approx 2.883 \text{ 秒}$$
常見問題
哪個角度能達到最大射程？在水平地面且無空氣阻力的條件下，45° 能讓射程最大，因為此時 \(\sin(2\theta)\) 達到峰值。
這有考慮空氣阻力嗎？沒有。本計算器採用理想的真空模型。實際情況中，受到空氣阻力影響，射程會比計算結果更短。
可以用在其他行星上嗎？可以——只要更改重力加速度值即可（例如月球為 1.62、火星為 3.71）。
