À quoi sert le calculateur de portée d'un projectile ?
Cet outil détermine la portée horizontale d'un projectile lancé sur un sol plat et horizontal, en l'absence de résistance de l'air. À partir de la vitesse initiale, de l'angle de tir et de l'accélération de la pesanteur, il indique la distance parcourue par le projectile, la hauteur qu'il atteint et le temps qu'il passe en l'air. C'est un classique de la physique, très utile aux étudiants, aux ingénieurs et à toute personne qui modélise un mouvement balistique idéalisé.
Comment l'utiliser
Saisissez la vitesse initiale en mètres par seconde, l'angle de tir en degrés (0 à 90) et l'accélération de la pesanteur (9,81 m/s² sur Terre, à modifier pour la Lune, Mars, etc.). Cliquez sur « Calculer » pour obtenir la portée, la hauteur maximale et la durée totale de vol.
La formule expliquée
L'équation de la portée est $$R = \frac{v^{2}\,\sin(2\theta)}{g}$$. Le facteur \(\sin(2\theta)\) atteint sa valeur maximale de 1 lorsque \(\theta = 45°\), ce qui explique qu'un tir à 45° donne la plus grande distance dans le vide. La hauteur maximale découle de la composante verticale de la vitesse : $$H = \frac{v^{2}\,\sin^{2}\theta}{2g}$$, et la durée totale de vol vaut $$T = \frac{2v\,\sin\theta}{g}$$. Toutes ces formules supposent que les hauteurs de départ et d'arrivée sont identiques et que la traînée de l'air est négligeable.
Exemple concret
Tir avec \(v = 20\ \text{m/s}\), \(\theta = 45°\), \(g = 9{,}81\ \text{m/s}^2\). Alors \(\sin(90°) = 1\), donc $$R = \frac{20^{2} \times 1}{9{,}81} = \frac{400}{9{,}81} \approx 40{,}77\ \text{m}.$$ La hauteur maximale vaut $$H = \frac{400 \times \sin^{2}(45°)}{2 \times 9{,}81} = \frac{400 \times 0{,}5}{19{,}62} \approx 10{,}19\ \text{m}.$$ La durée de vol est $$T = \frac{2 \times 20 \times \sin(45°)}{9{,}81} \approx \frac{28{,}28}{9{,}81} \approx 2{,}883\ \text{s}.$$
FAQ
Quel angle donne la portée maximale ? Sur un sol plat et sans résistance de l'air, c'est 45° qui maximise la portée, car \(\sin(2\theta)\) y atteint son maximum.
La résistance de l'air est-elle prise en compte ? Non. Il s'agit du modèle idéalisé dans le vide. Dans la réalité, la portée est plus courte à cause de la traînée.
Puis-je l'utiliser pour d'autres planètes ? Oui — il suffit de modifier la valeur de la pesanteur (par exemple 1,62 pour la Lune ou 3,71 pour Mars).
