Qu'est-ce que l'étendue en statistiques ?
L'étendue est la mesure de dispersion la plus simple d'une série de données. Elle indique l'écart entre la plus grande et la plus petite valeur en soustrayant le minimum du maximum. Une étendue élevée signifie que les valeurs sont très dispersées ; une étendue faible montre au contraire qu'elles sont resserrées autour d'une même zone.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez vos nombres dans le champ prévu, séparés par des virgules ou des espaces (par exemple 4, 8, 15, 16, 23, 42). Le calculateur parcourt la liste, repère la valeur maximale et la valeur minimale, les soustrait, puis affiche l'étendue ainsi que le nombre de valeurs saisies. Les entiers comme les décimaux sont pris en charge, y compris les nombres négatifs.
La formule expliquée
L'étendue se définit ainsi :
$$\text{\u00c9tendue} = \max\!\left(\text{Nombres}\right) - \min\!\left(\text{Nombres}\right)$$
Comme elle ne repose que sur les deux valeurs extrêmes, l'étendue se calcule rapidement mais reste très sensible aux valeurs aberrantes. Un seul nombre anormalement élevé ou bas peut la gonfler considérablement : c'est pourquoi on la présente souvent aux côtés d'autres indicateurs comme l'écart-type ou l'écart interquartile.
Exemple concret
Imaginons la série 4, 8, 15, 16, 23, 42. Le maximum est 42 et le minimum est 4. L'étendue vaut donc $$42 - 4 = 38$$ 38. Bien que la plupart des valeurs se situent entre 4 et 23, la valeur 42 fait grimper l'étendue à 38, ce qui illustre bien sa sensibilité aux extrêmes.
FAQ
L'étendue peut-elle être négative ? Non. Puisque l'on soustrait toujours la plus petite valeur de la plus grande, l'étendue est toujours nulle ou positive. Elle n'est égale à zéro que lorsque toutes les valeurs sont identiques.
L'étendue utilise-t-elle toutes les données ? Non — uniquement les deux valeurs extrêmes. Cela la rend facile à interpréter, mais en fait un résumé peu fiable de la variabilité globale dès qu'il y a des valeurs aberrantes.
Quelle est l'unité de l'étendue ? La même que celle de vos données d'origine. Si vous avez mesuré en centimètres, l'étendue s'exprime également en centimètres.
