À quoi sert ce calculateur
Un polygone régulier est une figure fermée dont tous les côtés ont la même longueur et tous les angles la même mesure. Ce calculateur détermine la mesure de chaque angle intérieur d'un polygone régulier dès que vous connaissez le nombre de côtés (n). Il indique également chaque angle extérieur ainsi que la somme totale des angles intérieurs. C'est un outil de géométrie universel, valable pour tout polygone d'au moins trois côtés.
Comment l'utiliser
Saisissez le nombre de côtés de votre polygone — par exemple 3 pour un triangle, 4 pour un carré, 5 pour un pentagone ou 8 pour un octogone. Ce nombre doit être un entier supérieur ou égal à 3. Le calculateur affiche aussitôt l'angle intérieur, l'angle extérieur et la somme de tous les angles intérieurs.
La formule expliquée
La somme des angles intérieurs d'un polygone à \(n\) côtés vaut \((n - 2) \times 180^{\circ}\), car on peut découper le polygone en \((n - 2)\) triangles, chacun apportant \(180^{\circ}\). Comme un polygone régulier a des angles égaux, chaque angle intérieur correspond à cette somme divisée par \(n\) :
$$\text{Angle intérieur} = \frac{\left(n - 2\right) \times 180^{\circ}}{n}$$
L'angle extérieur est plus simple : la somme des angles extérieurs de tout polygone convexe vaut toujours \(360^{\circ}\), donc chacun mesure \(360 / n\). À noter qu'à chaque sommet, l'angle intérieur et l'angle extérieur sont supplémentaires : leur somme fait \(180^{\circ}\).
Exemple concret
Prenons un hexagone régulier, où \(n = 6\). La somme des angles intérieurs est \((6 - 2) \times 180 = 720^{\circ}\). Chaque angle intérieur vaut donc $$720 / 6 = \mathbf{120^{\circ}}.$$ Chaque angle extérieur mesure \(360 / 6 = 60^{\circ}\), et l'on vérifie bien que \(120^{\circ} + 60^{\circ} = 180^{\circ}\).
Questions fréquentes
Pourquoi \(n\) doit-il être au moins égal à 3 ? Il faut au moins trois côtés pour délimiter une surface ; avec deux côtés ou moins, aucune figure fermée ne peut exister.
Cela fonctionne-t-il pour les polygones irréguliers ? La formule de la somme des angles intérieurs \((n - 2) \times 180\) s'applique à tout polygone simple, mais le résultat « chaque angle » n'est correct que pour les polygones réguliers (à angles égaux).
Quel est l'angle intérieur d'un carré ? Avec \(n = 4\), il vaut $$\frac{\left(4 - 2\right) \times 180}{4} = \frac{360}{4} = 90^{\circ}.$$
