정다각형 내각 계산기

계산 입력

변의 개수 (n)

결과

한 내각

120

degrees (regular polygon, n = 6)

한 외각	60°
내각의 합	720°

이 계산기의 기능

정다각형은 모든 변의 길이가 같고 모든 각의 크기가 같은 닫힌 도형입니다. 이 계산기는 변의 개수(n)만 알면 정다각형의 한 내각 크기를 구해 줍니다. 또한 한 외각의 크기와 모든 내각의 합도 함께 알려 줍니다. 변이 3개 이상인 모든 다각형에 적용되는 범용 기하학 도구입니다.

사용 방법

다각형의 변의 개수를 입력하세요. 예를 들어 삼각형은 3, 정사각형은 4, 오각형은 5, 팔각형은 8을 입력하면 됩니다. 입력값은 3 이상의 정수여야 합니다. 입력과 동시에 한 내각, 한 외각, 그리고 모든 내각의 합이 바로 계산됩니다.

공식 풀이

변이 n개인 다각형의 내각의 합은 \((n - 2) \times 180^{\circ}\)입니다. 다각형을 \((n - 2)\)개의 삼각형으로 나눌 수 있고, 각 삼각형의 내각의 합이 \(180^{\circ}\)이기 때문입니다. 정다각형은 모든 각이 같으므로, 한 내각은 이 합을 \(n\)으로 나눈 값입니다.

$$\text{한 내각} = \frac{(n - 2) \times 180^{\circ}}{n}$$

외각은 더 간단합니다. 어떤 볼록다각형이든 외각의 합은 항상 \(360^{\circ}\)이므로, 한 외각은 \(360 / n\)입니다. 한 꼭짓점에서 내각과 외각을 더하면 \(180^{\circ}\)가 된다는 점도 알아 두세요.

정다각형의 각 꼭짓점에서 내각과 외각은 보각 관계입니다.

계산 예시

정육각형을 예로 들어 보겠습니다. 이때 \(n = 6\)입니다. 내각의 합은 \((6 - 2) \times 180 = 720^{\circ}\)입니다. 한 내각은 $$720 / 6 = \mathbf{120^{\circ}}$$이고, 한 외각은 \(360 / 6 = 60^{\circ}\)입니다. 실제로 \(120^{\circ} + 60^{\circ} = 180^{\circ}\)가 성립합니다.

다각형은 \((n-2)\)개의 삼각형으로 나뉘어 내각의 합 공식을 얻습니다.

자주 묻는 질문

왜 n이 3 이상이어야 하나요? 다각형이 면적을 둘러싸려면 최소한 변이 3개는 있어야 합니다. 변이 2개 이하면 닫힌 도형을 만들 수 없습니다.

부정형(불규칙) 다각형에도 쓸 수 있나요? 내각의 합 공식 \((n - 2) \times 180\)은 모든 단순 다각형에 적용됩니다. 다만 "한 각"의 값은 모든 각이 같은 정다각형에서만 정확합니다.

정사각형의 한 내각은 몇 도인가요? \(n = 4\)일 때 \((4 - 2) \times 180 / 4 = 360 / 4 = 90^{\circ}\)입니다.