Калькулятор внутреннего угла правильного многоугольника

Введите расчет

Число сторон (n)

Результатов

Каждый внутренний угол

120

degrees (regular polygon, n = 6)

Каждый внешний угол	60°
Сумма внутренних углов	720°

Что делает этот калькулятор

Правильный многоугольник — это замкнутая фигура, у которой все стороны равны по длине, а все углы равны по величине. Этот калькулятор находит величину каждого внутреннего угла правильного многоугольника, если вам известно число его сторон (n). Кроме того, он показывает величину каждого внешнего угла и общую сумму внутренних углов. Это универсальный геометрический инструмент, который работает для любого многоугольника с тремя и более сторонами.

Как пользоваться

Введите число сторон вашего многоугольника — например, 3 для треугольника, 4 для квадрата, 5 для пятиугольника или 8 для восьмиугольника. Это должно быть целое число не меньше 3. Калькулятор мгновенно покажет внутренний угол, внешний угол и сумму всех внутренних углов.

Разбор формулы

Сумма внутренних углов любого многоугольника с n сторонами равна \((n - 2) \times 180^{\circ}\), потому что такой многоугольник можно разбить на \((n - 2)\) треугольника, каждый из которых даёт по \(180^{\circ}\). Поскольку у правильного многоугольника все углы равны, каждый внутренний угол равен этой сумме, делённой на \(n\):

$$\text{Внутренний угол} = \frac{\left(n - 2\right) \times 180^{\circ}}{n}$$

С внешним углом всё ещё проще: сумма внешних углов любого выпуклого многоугольника всегда равна \(360^{\circ}\), поэтому каждый из них равен \(360 / n\). Обратите внимание, что внутренний и внешний углы при одной и той же вершине в сумме дают \(180^{\circ}\).

Внутренний и внешний углы при каждой вершине правильного многоугольника являются смежными.

Пример с расчётом

Возьмём правильный шестиугольник, где \(n = 6\). Сумма внутренних углов равна \((6 - 2) \times 180 = 720^{\circ}\). Каждый внутренний угол составляет $$720 / 6 = \mathbf{120^{\circ}}.$$ Каждый внешний угол равен \(360 / 6 = 60^{\circ}\), и действительно: \(120^{\circ} + 60^{\circ} = 180^{\circ}\).

Многоугольник делится на \((n-2)\) треугольника, что даёт формулу суммы внутренних углов.

Частые вопросы

Почему n должно быть не меньше 3? Чтобы ограничить какую-то площадь, многоугольнику нужно как минимум три стороны; при двух сторонах и меньше замкнутой фигуры не получится.

Подходит ли это для неправильных многоугольников? Формула суммы внутренних углов \((n - 2) \times 180\) применима к любому простому многоугольнику, но результат «величина каждого угла» верен только для правильных многоугольников с равными углами.

Чему равен внутренний угол квадрата? При \(n = 4\) он равен \((4 - 2) \times 180 / 4 = 360 / 4 = 90^{\circ}\).