Bu Araç Ne İşe Yarar?
Düzgün çokgen, tüm kenarları eşit uzunlukta ve tüm açıları eşit ölçüde olan kapalı bir geometrik şekildir. Bu hesaplama aracı, bir düzgün çokgenin kenar sayısını (n) bildiğinizde her bir iç açının ölçüsünü bulur. Ayrıca her dış açıyı ve iç açıların toplamını da gösterir. Üç veya daha fazla kenarı olan her çokgende çalışan, evrensel bir geometri aracıdır.
Nasıl Kullanılır?
Çokgeninizin kenar sayısını girin: örneğin üçgen için 3, kare için 4, beşgen için 5 ya da sekizgen için 8. Girdiğiniz değer en az 3 olan bir tam sayı olmalıdır. Araç anında iç açıyı, dış açıyı ve tüm iç açıların toplamını hesaplar.
Formülün Açıklaması
n kenarlı herhangi bir çokgenin iç açılarının toplamı \((n - 2) \times 180^{\circ}\)'dir; çünkü çokgen, her biri 180° katkıda bulunan (n − 2) üçgene bölünebilir. Düzgün bir çokgende tüm açılar eşit olduğundan, her iç açı bu toplamın n'ye bölünmesiyle bulunur:
$$\text{İç açı} = \frac{(n - 2) \times 180}{n}$$
Dış açı ise daha basittir: herhangi bir dışbükey çokgenin dış açıları her zaman toplamda 360° eder; dolayısıyla her biri 360 / n olur. Unutmayın ki bir köşedeki iç açı ile dış açının toplamı her zaman 180°'dir.
Örnek Çözüm
n = 6 olan düzgün bir altıgeni ele alalım. İç açıların toplamı $$(6 - 2) \times 180 = 720^{\circ}$$'dir. Her iç açı $$720 / 6 = \mathbf{120^{\circ}}$$ olur. Her dış açı \(360 / 6 = 60^{\circ}\)'dir ve gerçekten de \(120^{\circ} + 60^{\circ} = 180^{\circ}\) eder.
Sıkça Sorulan Sorular
n neden en az 3 olmak zorunda? Bir çokgenin alan çevreleyebilmesi için en az üç kenarı olması gerekir; iki veya daha az kenarla kapalı bir şekil oluşmaz.
Bu araç düzgün olmayan çokgenlerde işe yarar mı? İç açılar toplamı formülü \((n - 2) \times 180\), kenarları kesişmeyen her basit çokgen için geçerlidir; ancak "her bir açı" sonucu yalnızca düzgün (açıları eşit) çokgenler için doğrudur.
Bir karenin iç açısı kaç derecedir? n = 4 olduğunda, \((4 - 2) \times 180 / 4 = 360 / 4 = 90^{\circ}\) olur.
