परिणाम

हर आंतरिक कोण

120

degrees (regular polygon, n = 6)

हर बाह्य कोण	60°
आंतरिक कोणों का योग	720°

यह कैलकुलेटर क्या करता है

सम बहुभुज (regular polygon) एक ऐसी बंद आकृति होती है जिसकी सभी भुजाएँ बराबर लंबाई की और सभी कोण बराबर माप के होते हैं। यह कैलकुलेटर तब काम आता है जब आपको भुजाओं की संख्या (n) पता हो — यह सम बहुभुज के हर आंतरिक कोण की माप निकाल देता है। साथ ही यह हर बाह्य कोण और सभी आंतरिक कोणों का कुल योग भी बता देता है। यह एक सार्वभौमिक ज्यामिति उपकरण है जो तीन या उससे अधिक भुजाओं वाले किसी भी बहुभुज पर काम करता है।

इसका उपयोग कैसे करें

अपने बहुभुज की भुजाओं की संख्या दर्ज करें — जैसे त्रिभुज के लिए 3, वर्ग के लिए 4, पंचभुज के लिए 5, या अष्टभुज के लिए 8। यह संख्या कम से कम 3 वाली पूर्ण संख्या होनी चाहिए। कैलकुलेटर तुरंत आंतरिक कोण, बाह्य कोण और सभी आंतरिक कोणों का योग दिखा देता है।

सूत्र की व्याख्या

n भुजाओं वाले किसी भी बहुभुज के आंतरिक कोणों का योग $(n - 2) \times 180^{\circ}$ होता है, क्योंकि उस बहुभुज को $(n - 2)$ त्रिभुजों में बाँटा जा सकता है और हर त्रिभुज $180^{\circ}$ का योगदान देता है। चूँकि सम बहुभुज के सभी कोण बराबर होते हैं, इसलिए हर आंतरिक कोण इस योग को n से भाग देने पर मिलता है:

$$\text{आंतरिक कोण} = \frac{(n - 2) \times 180}{n}$$

बाह्य कोण इससे भी आसान है: किसी भी उत्तल (convex) बहुभुज के बाह्य कोणों का योग हमेशा $360^{\circ}$ होता है, इसलिए हर बाह्य कोण $360 / n$ होता है। ध्यान दें कि किसी भी शीर्ष पर आंतरिक और बाह्य कोण मिलकर $180^{\circ}$ बनाते हैं।

सम षट्भुज जिसके एक शीर्ष पर एक आंतरिक और एक बाह्य कोण अंकित है — सम बहुभुज के प्रत्येक शीर्ष पर आंतरिक और बाह्य कोण संपूरक होते हैं।

हल किया हुआ उदाहरण

एक सम षट्भुज (hexagon) लीजिए, जहाँ $n = 6$ है। आंतरिक कोणों का योग होगा $(6 - 2) \times 180 = 720^{\circ}$। हर आंतरिक कोण होगा $720 / 6 =$ $120^{\circ}$। हर बाह्य कोण होगा $360 / 6 = 60^{\circ}$, और सचमुच $120^{\circ} + 60^{\circ} = 180^{\circ}$ होता है।

सम पंचभुज जो एक शीर्ष से तीन त्रिभुजों में विभाजित है — एक बहुभुज $(n-2)$ त्रिभुजों में बँट जाता है, जिससे आंतरिक कोणों के योग का सूत्र मिलता है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

n कम से कम 3 क्यों होना चाहिए? किसी क्षेत्र को घेरने के लिए बहुभुज में कम से कम तीन भुजाएँ ज़रूरी हैं; दो या उससे कम भुजाओं से कोई बंद आकृति नहीं बनती।

क्या यह असम (irregular) बहुभुजों पर काम करता है? आंतरिक कोणों के योग का सूत्र $(n - 2) \times 180$ किसी भी सरल बहुभुज पर लागू होता है, लेकिन "हर कोण" वाला परिणाम केवल सम बहुभुजों (जिनके सभी कोण बराबर हों) के लिए ही सही है।

वर्ग का आंतरिक कोण कितना होता है? $n = 4$ के साथ, यह $(4 - 2) \times 180 / 4 = 360 / 4 = 90^{\circ}$ होता है।

संबंधित कैलकुलेटर

त्रिभुज के आंतरिक कोण कैलकुलेटर

इस आसान टूल से त्रिभुज के आंतरिक कोण निकालें। दो ज्ञात कोण डालें और तीसरा कोण तुरंत पाएँ। जाँचें कि आपका त्रिभुज सही है या नहीं।

नियमित बहुभुज कैलकुलेटर

भुजाओं की संख्या और भुजा की लंबाई से किसी भी नियमित बहुभुज का क्षेत्रफल, परिमाप, अंतःत्रिज्या, परित्रिज्या और कोण तुरंत निकालें।

स्पाइरल सीढ़ी कैलकुलेटर

कुल ऊँचाई, स्टेप ऊँचाई, घुमाव और त्रिज्या से स्पाइरल सीढ़ी के स्टेप्स, वास्तविक स्टेप ऊँचाई, ट्रेड घुमाव कोण और ट्रेड गहराई निकालें।

वर्ग गज कैलकुलेटर

फुट में लंबाई और चौड़ाई से वर्ग गज में क्षेत्रफल निकालें। फर्श, कारपेट, कंक्रीट और लैंडस्केपिंग के लिए मुफ़्त वर्ग गज कैलकुलेटर।

सीढ़ी कारपेट कैलकुलेटर

जानें कि सीढ़ियों के लिए कितना कारपेट रनर चाहिए। स्टेप्स, ट्रेड गहराई, राइज़र ऊँचाई और चौड़ाई डालें और फुट में लंबाई व वर्ग फुट/गज में क्षेत्रफल पाएँ।

सम बहुभुज का आंतरिक कोण कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

सूत्र (फॉर्मूला)