यह कैलकुलेटर क्या करता है
सम बहुभुज (regular polygon) एक ऐसी बंद आकृति होती है जिसकी सभी भुजाएँ बराबर लंबाई की और सभी कोण बराबर माप के होते हैं। यह कैलकुलेटर तब काम आता है जब आपको भुजाओं की संख्या (n) पता हो — यह सम बहुभुज के हर आंतरिक कोण की माप निकाल देता है। साथ ही यह हर बाह्य कोण और सभी आंतरिक कोणों का कुल योग भी बता देता है। यह एक सार्वभौमिक ज्यामिति उपकरण है जो तीन या उससे अधिक भुजाओं वाले किसी भी बहुभुज पर काम करता है।
इसका उपयोग कैसे करें
अपने बहुभुज की भुजाओं की संख्या दर्ज करें — जैसे त्रिभुज के लिए 3, वर्ग के लिए 4, पंचभुज के लिए 5, या अष्टभुज के लिए 8। यह संख्या कम से कम 3 वाली पूर्ण संख्या होनी चाहिए। कैलकुलेटर तुरंत आंतरिक कोण, बाह्य कोण और सभी आंतरिक कोणों का योग दिखा देता है।
सूत्र की व्याख्या
n भुजाओं वाले किसी भी बहुभुज के आंतरिक कोणों का योग \((n - 2) \times 180^{\circ}\) होता है, क्योंकि उस बहुभुज को \((n - 2)\) त्रिभुजों में बाँटा जा सकता है और हर त्रिभुज \(180^{\circ}\) का योगदान देता है। चूँकि सम बहुभुज के सभी कोण बराबर होते हैं, इसलिए हर आंतरिक कोण इस योग को n से भाग देने पर मिलता है:
$$\text{आंतरिक कोण} = \frac{(n - 2) \times 180}{n}$$
बाह्य कोण इससे भी आसान है: किसी भी उत्तल (convex) बहुभुज के बाह्य कोणों का योग हमेशा \(360^{\circ}\) होता है, इसलिए हर बाह्य कोण \(360 / n\) होता है। ध्यान दें कि किसी भी शीर्ष पर आंतरिक और बाह्य कोण मिलकर \(180^{\circ}\) बनाते हैं।
हल किया हुआ उदाहरण
एक सम षट्भुज (hexagon) लीजिए, जहाँ \(n = 6\) है। आंतरिक कोणों का योग होगा \((6 - 2) \times 180 = 720^{\circ}\)। हर आंतरिक कोण होगा \(720 / 6 =\) \(120^{\circ}\)। हर बाह्य कोण होगा \(360 / 6 = 60^{\circ}\), और सचमुच \(120^{\circ} + 60^{\circ} = 180^{\circ}\) होता है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
n कम से कम 3 क्यों होना चाहिए? किसी क्षेत्र को घेरने के लिए बहुभुज में कम से कम तीन भुजाएँ ज़रूरी हैं; दो या उससे कम भुजाओं से कोई बंद आकृति नहीं बनती।
क्या यह असम (irregular) बहुभुजों पर काम करता है? आंतरिक कोणों के योग का सूत्र \((n - 2) \times 180\) किसी भी सरल बहुभुज पर लागू होता है, लेकिन "हर कोण" वाला परिणाम केवल सम बहुभुजों (जिनके सभी कोण बराबर हों) के लिए ही सही है।
वर्ग का आंतरिक कोण कितना होता है? \(n = 4\) के साथ, यह \((4 - 2) \times 180 / 4 = 360 / 4 = 90^{\circ}\) होता है।
