Qué hace esta calculadora
Un polígono regular es una figura cerrada que tiene todos sus lados de la misma longitud y todos sus ángulos de la misma medida. Esta calculadora obtiene la medida de cada ángulo interior de un polígono regular cuando conoces el número de lados (n). Además, te indica la medida de cada ángulo exterior y la suma total de los ángulos interiores. Es una herramienta de geometría universal que sirve para cualquier polígono de tres o más lados.
Cómo usarla
Introduce el número de lados de tu polígono: por ejemplo, 3 para un triángulo, 4 para un cuadrado, 5 para un pentágono u 8 para un octágono. El número debe ser un entero igual o mayor que 3. La calculadora te devuelve al instante el ángulo interior, el ángulo exterior y la suma de todos los ángulos interiores.
La fórmula, explicada
La suma de los ángulos interiores de cualquier polígono de n lados es \((n - 2) \times 180^{\circ}\), ya que el polígono se puede dividir en \((n - 2)\) triángulos, y cada uno aporta \(180^{\circ}\). Como un polígono regular tiene todos sus ángulos iguales, cada ángulo interior es esa suma dividida entre \(n\):
$$\text{Ángulo interior} = \frac{(n - 2) \times 180^{\circ}}{n}$$
El ángulo exterior es aún más sencillo: en cualquier polígono convexo los ángulos exteriores siempre suman \(360^{\circ}\), de modo que cada uno mide \(360 / n\). Ten en cuenta que, en cualquier vértice, el ángulo interior y el exterior suman \(180^{\circ}\).
Ejemplo resuelto
Tomemos un hexágono regular, donde \(n = 6\). La suma de los ángulos interiores es \((6 - 2) \times 180 = 720^{\circ}\). Por tanto, cada ángulo interior mide $$720 / 6 = \mathbf{120^{\circ}}.$$ Cada ángulo exterior mide \(360 / 6 = 60^{\circ}\) y, efectivamente, \(120^{\circ} + 60^{\circ} = 180^{\circ}\).
Preguntas frecuentes
¿Por qué n debe ser al menos 3? Un polígono necesita como mínimo tres lados para encerrar una superficie; con dos lados o menos no se forma ninguna figura cerrada.
¿Funciona con polígonos irregulares? La fórmula de la suma de los ángulos interiores \((n - 2) \times 180\) es válida para cualquier polígono simple, pero el resultado de «cada ángulo» solo es correcto en los polígonos regulares (con todos los ángulos iguales).
¿Cuánto mide el ángulo interior de un cuadrado? Con \(n = 4\), es \((4 - 2) \times 180 / 4 = 360 / 4 = 90^{\circ}\).
