¿Qué es el ángulo exterior de un polígono?
El ángulo exterior de un polígono es el ángulo que se forma entre un lado del polígono y la prolongación de un lado contiguo. En cualquier polígono convexo, los ángulos exteriores siempre suman una vuelta completa de 360°. En un polígono regular (con todos sus lados y ángulos iguales), cada ángulo exterior es, sencillamente, 360° dividido entre el número de lados, lo que convierte el cálculo en algo muy rápido en cuanto conoces n.
Cómo usar esta calculadora
Introduce el número de lados n (debe ser 3 o más) y la calculadora te devuelve al instante el valor de cada ángulo exterior, cada ángulo interior, la suma de todos los ángulos interiores y la suma constante de los ángulos exteriores. Funciona con triángulos, cuadrados, pentágonos, hexágonos y cualquier polígono regular de más lados.
Las fórmulas explicadas
Cada ángulo exterior es igual a $$\text{Ángulo Exterior} = \frac{360^{\circ}}{n}$$ ya que los ángulos exteriores de cualquier polígono convexo suman siempre 360°. El ángulo interior correspondiente es el suplementario del exterior y se obtiene con $$\frac{(n - 2) \times 180^{\circ}}{n}$$ La suma total de los ángulos interiores es $$(n - 2) \times 180^{\circ}$$ porque todo polígono de n lados puede dividirse en \((n - 2)\) triángulos.
Ejemplo resuelto
Para un hexágono regular (\(n = 6\)): cada ángulo exterior $$= \frac{360}{6} = 60^{\circ}$$ Cada ángulo interior $$= \frac{(6 - 2) \times 180}{6} = \frac{720}{6} = 120^{\circ}$$ Los ángulos interiores suman $$(6 - 2) \times 180 = 720^{\circ}$$ mientras que los exteriores siempre suman 360°.
Preguntas frecuentes
¿Los ángulos exteriores siempre suman 360°? Sí: en cualquier polígono convexo, sea cual sea el número de lados, los ángulos exteriores suman exactamente 360°.
¿Sirve para polígonos irregulares? Los resultados de cada ángulo suponen un polígono regular. La suma de los ángulos interiores \((n - 2) \times 180^{\circ}\) es válida para cualquier polígono convexo simple, sea regular o no.
¿Cuál es el polígono más pequeño? El triángulo, con \(n = 3\), que da un ángulo exterior de 120° y un ángulo interior de 60° cuando es regular (equilátero).
