多角形の外角とは？
多角形の外角とは、多角形の1辺と、それに隣り合う辺を延長した線との間にできる角のことです。どんな凸多角形でも、外角をすべて足し合わせると必ず360°（一周分）になります。正多角形（すべての辺と角が等しい多角形）の場合、1つの外角は360°を辺の数で割るだけで求められるため、nさえ分かれば一瞬で計算できます。
この計算ツールの使い方
辺の数n（3以上）を入力するだけで、1つの外角、1つの内角、内角の和、そして常に一定である外角の和を自動的に表示します。三角形・正方形・五角形・六角形はもちろん、それより辺の多い正多角形にも対応しています。
計算に使う公式
1つの外角は次の式で求められます。
$$\text{外角} = \frac{360^{\circ}}{n}$$これは、凸多角形の外角の和が常に360°になるためです。対応する内角は外角を180°から引いた補角にあたり、(n − 2) × 180° ÷ nで計算できます。内角の総和は(n − 2) × 180°です。n角形は(n − 2)個の三角形に分割できるため、この式が成り立ちます。
計算例
正六角形（\(n = 6\)）の場合：1つの外角 = $$360 \div 6 = 60^{\circ}$$。1つの内角 = $$(6 - 2) \times 180 \div 6 = 720 \div 6 = 120^{\circ}$$。内角の和は $$(6 - 2) \times 180 = 720^{\circ}$$ となり、外角の和は常に360°です。
よくある質問
外角の和はいつでも360°になりますか？ はい。凸多角形であれば、辺の数に関係なく外角の和はちょうど360°になります。
不規則な多角形でも使えますか？ 1つあたりの外角・内角の値は正多角形を前提としています。ただし内角の和 \((n - 2) \times 180^{\circ}\) は、正多角形かどうかに関わらず、単純な凸多角形であれば常に成り立ちます。
もっとも辺の少ない多角形は？ \(n = 3\) の三角形です。正三角形（正多角形としての三角形）であれば、外角は120°、内角は60°になります。
