この計算ツールでできること
多角形の内角計算ツールは、あらゆる多角形について「内角の和」「（正多角形の場合の）1つあたりの内角」「1つあたりの外角」を求められます。辺の数 \(n\) を入力するだけで、多角形の角度に関する基本公式がすぐに適用されます。三角形・四角形・五角形・六角形はもちろん、何角形でも対応できます。
使い方
辺の数（n）を入力してください。多角形には最低でも3辺が必要なので、3以上の値を入れます。計算ボタンを押すと、内角の和に加えて、正多角形（すべての辺と角が等しい）を前提とした1つあたりの内角・外角が表示されます。不等辺多角形（不規則な多角形）の場合に常に正しいのは「和」の値だけで、個々の角度はそれぞれ異なります。
公式の解説
どんな多角形も (n − 2) 個の三角形に分割でき、三角形の内角の和はそれぞれ180°です。したがって、内角の総和は次のようになります。
$$\text{内角の和} = \left(n - 2\right) \times 180^{\circ}$$
正多角形ではすべての内角が等しいため、1つあたりの内角は和を n で割った値になります。
$$\text{1つの内角} = \frac{\left(n - 2\right) \times 180^{\circ}}{n}$$
各辺において内角と外角は補角（合わせて180°）の関係にあるため、正多角形の1つの外角は単純に \(\frac{360^{\circ}}{n}\) で求められ、外角の総和は辺の数に関係なく常に360°になります。
計算例
六角形では n = 6 です。内角の和は $$(6 - 2) \times 180 = 4 \times 180 = 720^{\circ}$$ 1つの内角は $$720 \div 6 = 120^{\circ}$$ 1つの外角は $$360 \div 6 = 60^{\circ}$$ となります。検算すると \(120^{\circ} + 60^{\circ} = 180^{\circ}\) となり、両者が補角であることが確認できます。
よくある質問
不規則な多角形でも使えますか？ 内角の和は、正多角形かどうかに関係なくどんな多角形でも正しい値になります。「1つあたりの角度」の結果は、すべての角が等しい正多角形を前提としています。
いちばん辺が少ない多角形は？ n = 3 の三角形で、内角の和は常に180°です。
なぜ外角の和はいつも360°になるのですか？ 凸多角形の周りを一周すると、ちょうど一回転（360°）分だけ向きが変わります。そのため、辺の数にかかわらず外角の合計は360°になります。
