이 계산기로 할 수 있는 것
다각형 내각 계산기는 모든 다각형의 내각의 합, 정다각형일 때 한 내각의 크기, 그리고 한 외각의 크기를 구해 줍니다. 변의 개수 n만 입력하면 표준 다각형 각도 공식이 즉시 적용됩니다. 삼각형, 사각형, 오각형, 육각형은 물론 변이 아무리 많은 다각형이라도 계산할 수 있습니다.
사용 방법
변의 개수(n)를 입력하세요. 다각형은 최소 세 변이 필요하므로 3 이상이어야 합니다. 계산 버튼을 누르면 내각의 합과 함께, 정다각형(모든 변과 각이 같은 경우)을 기준으로 한 내각과 한 외각의 크기가 나타납니다. 부등변(불규칙) 다각형의 경우에는 합만 항상 성립하며, 개별 각도는 모양에 따라 달라집니다.
공식 설명
어떤 다각형이든 \((n - 2)\)개의 삼각형으로 나눌 수 있고, 삼각형 하나마다 \(180^{\circ}\)를 차지합니다. 따라서 내각의 합은 다음과 같습니다.
$$\text{Sum} = \left(\text{Sides }(n) - 2\right) \times 180^{\circ}$$정다각형에서는 모든 내각이 같으므로, 한 내각의 크기는 합을 \(n\)으로 나눈 값입니다.
$$\text{Each Interior} = \frac{\left(\text{Sides }(n) - 2\right) \times 180^{\circ}}{\text{Sides }(n)}$$각 변에서 내각과 외각은 보각 관계(합이 \(180^{\circ}\))이므로, 정다각형에서 한 외각은 간단히 \(360^{\circ} \div n\)이며, 외각의 합은 변의 개수와 상관없이 항상 \(360^{\circ}\)가 됩니다.
$$\text{Each Exterior} = \frac{360^{\circ}}{\text{Sides }(n)}$$
예제 풀이
육각형의 경우 \(n = 6\)입니다. 내각의 합은 $$\left(6 - 2\right) \times 180 = 4 \times 180 = 720^{\circ}$$입니다. 한 내각은 \(720 \div 6 = 120^{\circ}\)이고, 한 외각은 \(360 \div 6 = 60^{\circ}\)입니다. 확인해 보면 \(120^{\circ} + 60^{\circ} = 180^{\circ}\)로, 둘이 보각 관계임을 알 수 있습니다.
자주 묻는 질문
부등변 다각형에도 적용되나요? 내각의 합은 정다각형이든 아니든 모든 다각형에 대해 정확합니다. 다만 '한 각'의 결과값은 모든 각이 같은 정다각형을 전제로 합니다.
가장 작은 다각형은 무엇인가요? \(n = 3\)인 삼각형이며, 내각의 합은 항상 \(180^{\circ}\)입니다.
외각의 합은 왜 항상 360°인가요? 볼록 다각형의 둘레를 한 바퀴 돌면 결국 완전한 원, 즉 \(360^{\circ}\)만큼 방향을 틀게 됩니다. 그래서 변의 개수와 관계없이 외각의 합은 항상 \(360^{\circ}\)가 됩니다.
