다각형 내각의 합 계산기 (n−2)×180 공식

결과

내각의 합

540

도(°)

변의 개수	5
한 내각 (정다각형일 경우)	108°

이 계산기로 할 수 있는 것

이 도구는 모든 단순 다각형의 내각의 합을 구해 줍니다. 변의 개수($n$)만 입력하면 내각의 총합을 도(°) 단위로 알려 주며, 정다각형(모든 변과 각이 같은 도형)일 경우 한 내각의 크기까지 함께 계산해 줍니다.

변이 $n$개인 다각형의 내각의 합은 다음과 같이 구합니다.

$$\text{내각의 합} = (n - 2) \times 180^{\circ}$$

이 공식이 성립하는 이유는, 한 꼭짓점에서 대각선을 그으면 어떤 다각형이든 $(n - 2)$개의 삼각형으로 나눌 수 있고, 삼각형 하나의 내각의 합이 $180^{\circ}$이기 때문입니다. 정다각형이라면 한 내각의 크기는 내각의 합을 $n$으로 나눈 값과 같습니다.

변의 개수를 입력하세요. 예를 들어 삼각형은 3, 사각형은 4, 오각형은 5, 육각형은 6과 같이 넣으면 됩니다. 다각형은 변이 최소 3개 이상 있어야 하므로, 입력값은 3 이상의 정수여야 합니다.

육각형($n = 6$)의 경우: $$\text{내각의 합} = (6 - 2) \times 180 = 4 \times 180 = 720^{\circ}$$입니다. 이 육각형이 정육각형이라면 한 내각의 크기는 $720 \div 6 = 120^{\circ}$가 됩니다.

일반 다각형(부등변 다각형)에도 적용되나요? 네, 내각의 합은 도형의 모양과 상관없이 변의 개수에만 의존합니다. 다만 '한 내각'의 값은 정다각형이라는 가정 하에 계산된 값입니다.

가장 작은 다각형은 무엇인가요? 변이 3개인 삼각형이며, 삼각형의 내각의 합은 언제나 $180^{\circ}$입니다.

오목 다각형은 어떻게 되나요? 이 공식은 오목 다각형을 포함해 자기 자신과 교차하지 않는 모든 단순 다각형에 그대로 적용됩니다.