이 계산기는 무엇을 하나요
이 도구는 삼각형 각도 정보 중 빠진 값을 찾아줍니다. 두 내각만 입력하면 세 번째 내각은 물론 세 꼭짓점의 외각까지 모두 계산해 줍니다. 예각삼각형, 직각삼각형, 둔각삼각형, 부등변삼각형, 이등변삼각형, 정삼각형 등 어떤 형태의 삼각형에도 적용됩니다.
사용 방법
A와 B 칸에 삼각형의 두 내각(단위: 도)을 입력하세요. 그러면 세 번째 내각 \(C\)와 세 꼭짓점의 외각이 즉시 표시됩니다. 단, 입력한 두 각의 합이 180°보다 작아야 실제로 존재하는 삼각형이 됩니다.
공식 설명
모든 삼각형의 내각의 합은 항상 180°이므로, 세 번째 각은 \(C = 180^{\circ} - A - B\) 로 구합니다. 한 꼭짓점의 외각은 한 변과 이웃한 변의 연장선 사이에 생기는 각으로, 내각의 보각에 해당합니다. 즉 \(\text{외각} = 180^{\circ} - \text{내각}\) 입니다. 또한 외각 정리(Exterior Angle Theorem)에 따르면, 각 외각의 크기는 이웃하지 않는 나머지 두 내각의 합과 같습니다.
$$\begin{gathered} C = 180^{\circ} - \text{Angle A} - \text{Angle B} \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} \text{Ext}_A &= 180^{\circ} - \text{Angle A} \\ \text{Ext}_B &= 180^{\circ} - \text{Angle B} \\ \text{Ext}_C &= 180^{\circ} - C \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
예제 풀이
\(A = 50^{\circ}\), \(B = 60^{\circ}\) 라고 가정해 봅시다. 그러면 \(C = 180 - 50 - 60 = 70^{\circ}\) 입니다. 외각은 각각
$$\text{Ext}_A = 180 - 50 = 130^{\circ}$$$$\text{Ext}_B = 180 - 60 = 120^{\circ}$$$$\text{Ext}_C = 180 - 70 = 110^{\circ}$$가 됩니다. 검산해 보면 세 외각의 합은 \(130 + 120 + 110 = 360^{\circ}\) 로, 항상 성립하는 결과를 확인할 수 있습니다.
자주 묻는 질문
외각의 합은 항상 360°인가요? 네, 그렇습니다. 모든 볼록 다각형의 외각의 합은 360°이며, 삼각형도 예외가 아닙니다.
두 각의 합이 180° 이상이면 어떻게 되나요? 이 경우 유효한 삼각형이 존재하지 않습니다. 세 번째 각이 0이거나 음수가 되기 때문입니다. 입력값을 다시 확인해 주세요.
외각이 우각(reflex angle)과 같은 개념인가요? 아닙니다. 여기서 말하는 외각은 보각(\(180^{\circ} - \text{내각}\))으로, 기하학에서 일반적으로 사용하는 표준 정의입니다.
