À quoi sert ce calculateur
Cet outil détermine les éléments manquants de la géométrie angulaire d'un triangle. À partir de deux angles intérieurs quelconques, il calcule le troisième angle intérieur ainsi que les trois angles extérieurs. Il fonctionne pour tous les types de triangles : aigu, rectangle, obtus, scalène, isocèle ou équilatéral.
Comment l'utiliser
Saisissez deux angles intérieurs (en degrés) de votre triangle dans les champs A et B. Le calculateur affiche instantanément l'angle intérieur C ainsi que les angles extérieurs aux trois sommets. Veillez à ce que la somme de vos deux angles soit inférieure à 180°, condition nécessaire pour qu'un triangle valide existe.
La formule expliquée
La somme des angles intérieurs d'un triangle vaut toujours 180°. Le troisième angle se calcule donc ainsi : \(C = 180^{\circ} - A - B\). Un angle extérieur, en un sommet, est l'angle formé entre un côté et le prolongement du côté adjacent ; il s'agit du supplémentaire de l'angle intérieur : \(\text{Ext} = 180^{\circ} - \text{Intérieur}\). D'après le théorème de l'angle extérieur, chaque angle extérieur est aussi égal à la somme des deux angles intérieurs non adjacents (dits opposés).
$$\begin{gathered} C = 180^{\circ} - \text{Angle A} - \text{Angle B} \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} \text{Ext}_A &= 180^{\circ} - \text{Angle A} \\ \text{Ext}_B &= 180^{\circ} - \text{Angle B} \\ \text{Ext}_C &= 180^{\circ} - C \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
Exemple concret
Supposons A = 50° et B = 60°. Alors $$C = 180 - 50 - 60 = 70^{\circ}.$$ Les angles extérieurs sont les suivants : \(\text{Ext A} = 180 - 50 = 130^{\circ}\), \(\text{Ext B} = 180 - 60 = 120^{\circ}\) et \(\text{Ext C} = 180 - 70 = 110^{\circ}\). Pour vérifier, la somme des trois angles extérieurs donne \(130 + 120 + 110 = 360^{\circ}\), ce qui est toujours vrai.
Questions fréquentes
La somme des angles extérieurs vaut-elle toujours 360° ? Oui. Pour tout polygone convexe, la somme des angles extérieurs est de 360°, et le triangle ne fait pas exception.
Que se passe-t-il si mes deux angles totalisent 180° ou plus ? Dans ce cas, aucun triangle valide n'existe : le troisième angle serait nul ou négatif. Vérifiez à nouveau vos données.
L'angle extérieur est-il identique à l'angle rentrant (réflexe) ? Non. L'angle extérieur considéré ici est le supplémentaire (180° − intérieur), selon la convention standard utilisée en géométrie.
